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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
Generalized Solutions of Abstract Stochastic Problems
verfasst von : I. V. Melnikova, M. A. Alshanskiy
Erschienen in: Pseudo-Differential Operators, Generalized Functions and Asymptotics
Verlag: Springer Basel
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The Cauchy problem
$${u}{^\prime}(t)={Au}(t)\,+\,B{\mathbb{W}}(t),t\,\geq\,0,{u(0)}=\zeta$$
with singular white noise
$$\mathbb{W}$$
and
A
not necessarily generating a
C
0–semigroup is studied in spaces of distributions. Spaces of generalized with respect to both time variable
t
and random variable
ω
are built. Existence and uniqueness of generalized solutions in the obtained spaces is proved.