Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Contact Geometry, Measurement, and Thermodynamics Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Geometry of Monge–Ampère Structures

verfasst von : Volodya Rubtsov

Erschienen in: Nonlinear PDEs, Their Geometry, and Applications

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

These lectures were designed for the Summer school Wisła -18 ‘Nonlinear PDEs, their geometry, and applications’ of Bałtycki Instytut Matematyki, in Wisła, Poland, 20–30th August, 2018

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Lectures on Geometry of Monge–Ampère Equations with Maple
Nächstes Kapitel Introduction to Symbolic Computations in Differential Geometry with Maple
Fußnoten
1
This is different from the hypersymplectic structures discussed in Sect. 3.3.2.2 below.
 
2
I am grateful to M. Wolf for discussions which had improved this demonstration.
 
3
See also (3.19).
 
Literatur
1.
A. Andrada, I.G. Dotti: Double products and hypersymplectic structures on \({\mathbb{R}}^{4n}\), Commun. Math. Phys. 262 (2006), 1–16.
2.
P. Antunes, J. Nunes da Costa: Nijenhuis and compatible tensors on Lie and Courant algebroids, Journal of Geometry and Physics, 65 (2013) 66–79.MathSciNetCrossRef
3.
M. Audin: Lagrangian submanifolds, in “Symplectic geometry of integrable Hamiltonian systems”, (Barcelona, 2001), pp. 1–83, Adv. Courses Math. CRM Barcelona, Birkhäuser, Basel, 2003.
4.
G. Bande, P. Ghiggini, D. Kotschick: Stability theorems for symplectic and contact pairs, Int. Math. Res. Not. 2004:68 (2004), 3673–3688.
5.
G. Bande, D. Kotschick: The geometry of symplectic pairs, Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), 1643–1655.MathSciNetCrossRef
6.
B. Banos, Non-degenerate Monge-Ampère Structures in dimension 3, Letters in Mathematical Physics, 62 (2002) 1–15.
7.
B. Banos, V. Roubtsov, I. Roulstone, Monge-Ampèrte structures and the geometry of incompressible flows, J. Phys. A, 49 (2016) 244003.MathSciNetCrossRef
8.
B. Banos, V. Roubtsov, I. Roulstone, On the geometry arising in some meteorological models in 2 and 3 dimension, This volume.
9.
B. Banos, V. Rubtsov Géométries intégrables et équations aux dérivées partielles non linéaires, in preparation.
10.
B. Banos, A. Swann: Potentials for hyper-Kähler metrics with torsion, Class. Quantum Grav. 21, 2004, 3127–3135.MathSciNetCrossRef
11.
B. Banos: Monge-Ampère equations and generalised complex geometry, the 2-dimensional case, Journal of Geometry and Physics.
12.
B. Banos: On symplectic classification of effective \(3\)-forms and Monge-Ampère equations, Diff. Geometry and its Applications, 19, (2003) 147–166.
13.
J. Barrett, G.W. Gibbons, M.J. Perry, C.N. Pope, P. Ruback: Kleinian geometry and the \(N=2\) superstring, Int. J. Mod. Phys. A4 (1994), 1457–1494.
14.
O. Ben-Bassat, M. Boyarchenko, Submanifolds of generalised complex manifolds, J. Symplectic Geom. 2, 2004, No 3, 309–355.MathSciNetCrossRef
15.
R. Bryant: On the geometry almost-complex 6-manifolds, Asian J. Math. vol. 10, 2006, 561.
16.
17.
18.
A.S. Dancer, H.R. Jørgensen, A. F. Swann, Metric geometries over the split quaternions, Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino 63 (2005), 119–139.
19.
20.
B. Doubrov, B.E. Ferapontov, B. Kruglikov, V. Novikov: On a class of integrable systems of Monge-Ampère type, J. Math. Phys. 58 (2017), no. 6, 063508, 12 pp.MathSciNetCrossRef
21.
B. Doubrov, E. Ferapontov: On the integrability of symplectic Monge-Ampère equations J. Geom. Phys. 60 (2010), no. 10, 1604–1616.
22.
D.G. Dritschel, A. Viudez: A balanced approach to modelling rotating stably-stratified geophysical flows, Journ. Fluid Mech. (2003).
23.
D.G. Dritschel, A. Viudez: An explicit potential vorticity conserving approach to modelling nonlinear internal gravity waves, Journ. Fluid Mech. (2000).
24.
A. Fino, H. Pedersen, Y.-S. Poon, M.W. Sørensen, Neutral Calabi–Yau structures on Kodaira manifolds, Commun. Math. Phys. 248 (2004), 255–268.MathSciNetCrossRef
25.
D. Freed: Special Kähler Manifolds, Comm. Math. Phys., vol. 203:1 (1999), p. 31–52.
26.
H. Geiges, Symplectic couples on \(4\)-manifolds, Duke Math. J 85 (1996), 701–711.
27.
G. Grantcharov, Y.S. Poon: Geometry of hyper-Kähler connections with torsion Comm. Math. Phys. 213 , 2000, No 1, 19–37.MathSciNetCrossRef
28.
29.
30.
R. Harvey and H.B. Lawson, Calibrated geometries, Acta. Math.148, p. 47–157, (1982).
31.
N.J. Hitchin, The self-duality equations on a Riemann surface, Proc. London Math. Soc. 55 (1987), 59–126.MathSciNetCrossRef
32.
N.J. Hitchin: Hypersymplectic quotients, Atti della Accademia delle Scienze di Torino, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 124 Supp. (1990), 169–180.
33.
N.J. Hitchin: Metrics on moduli spaces, in “The Lefschetz centennial conference, Part I (Mexico City, 1984)”, Contemp. Math., vol. 58, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., (1986), 157–178.
34.
N. Hitchin: The geometry of three-forms in six and seven dimensions, Journal of Differential Geometry, 56 (2001).
35.
36.
B. Hoskins: The geostrophic Momentum Approximation and the Semi-geostrophic Equations, Journal of the atm. sciences, vol 32, \(\text{n}^\circ \) 2 (1975).
37.
D.D. Joyce, Compact manifolds with special holonomy, Oxford Math. Monographs, Oxford University Press 2000.
38.
A.A. Katanova, Explicit form of certain multivector invariants, Advances in Soviet mathematics, vol 8, 1992.
39.
M.A. Knus: Quadratic and Hermitian forms over rings, Springer Verlag, Berlin, 1980.
40.
M. Kontsevich, Y. Soibelman: Affine structures and non-Archimedean analytic spaces, in “The unity of mathematics”, pp. 321–385, Progr. Math., 244, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2006.
41.
Y. Kosmann-Schwarzbach, V. Rubtsov: Compatible structures on Lie algebroids and Monge- Amp‘ere operators, Acta Appl. Math., 109 (2010), no. 1, 101–135.CrossRef
42.
D. Kotschick, Orientations and geometrisations of compact complex surfaces, Bull. London Math. Soc. 29 (1997), 145–149.MathSciNetCrossRef
43.
Lychagin V.V., Rubtsov V.N. and Chekalov I.V.: A classification of Monge-Ampère equations, Ann. scient. Ec. Norm. Sup., 4 ème série, t.26, 1993, 281–308.MathSciNetCrossRef
44.
V.V. Lychagin, V.N. Roubtsov and I.V. Chekalov, A classification of Monge-Ampère equations, Ann. scient. Ec. Norm. Sup., 4 ème série, t.26, 1993, 281–308.MathSciNetCrossRef
45.
J. McYorist, V. Roubtsov, I. Roulstone, M. Wolf, On the Monge-Amère Geometry of Incompressible Fluid Flows, in progress, 2018–2019.
46.
V. Roubtsov, I. Roulstone: Examples of quaternionic and Kähler structures in Hamiltonian models of nearly geostrophic flow., J. Phys. A, 30 (1997), no. 4, L63–L68.
47.
V. Roubtsov, I. Roulstone: Holomorphic structures in hydrodynamical models of nearly geostrophic flow, Proc. R. Soc. Lond. A, 457 (2001).
48.
I. Roulstone, B. Banos, J.D. Gibbon, V. Roubtsov: A geometric interpretation of coherent structures in Navier-Stokes flows, Proc. R. Soc. A, 465 , (2009,) No 1, 2015.MathSciNetCrossRef
49.
I. Roulstone, B. Banos, J.D. Gibbon, V. Roubtsov: Kähler Geometry and Burgers? Vortices, 2009, Proceedings of Ukrainian National Academy Mathematics, 16 (2). pp. 303–321. (in honour of the 60th birthday of I. S. Krasil?schik.)
50.
S. Salamon, Riemannian geometry and holonomy groups, Pitman Res. Notes, Longman 1989.
51.
L. Schäfer, Géométrie \(tt^*\) et applications pluriharmoniques", DPhil Thesis, Nancy.
52.
M.Stenzel: Ricci-flat metrics on the complexification of a compact rank one symmetric space., Manuscripta Math. 80 (1993), no. 2, 151–163.MathSciNetCrossRef
53.
F.J. Turiel, Classification locale simultanée de deux formes symplectiques compatibles, Manunscripta Math. 82 (1994), 349–362.MathSciNetCrossRef
54.
55.
E.B. Winberg, V.V. Gorbatsevich and A.L. Onishchik, Lie groups and Lie algebras III, structure of Lie groups and Lie algebras Encyclopedia of mathematical sciences, vol 41, 1994.
56.
Xu, Feng: Geometry of SU(3) manifolds. Thesis Ph.D., Duke University., 2008. 118 pp.
57.
Metadaten
Titel
Geometry of Monge–Ampère Structures
verfasst von
Volodya Rubtsov
Copyright-Jahr
2019
Buch
Nonlinear PDEs, Their Geometry, and Applications

Print ISBN: 978-3-030-17030-1

Electronic ISBN: 978-3-030-17031-8

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-17031-8_3