Gewöhnliche Differenzialgleichungen leicht gemacht!

verfasst von: Prof. Dr. Jochen Balla

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten

Über dieses Buch

Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Einführung in Theorie und Praxis gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, die Differenzialgleichungen benötigen. Auch Mathematikstudierende, die einen gut verständlichen Zugang suchen, werden angesprochen. Es werden gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung, Differenzialgleichungssysteme, Differenzialgleichungen höherer Ordnung und lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten behandelt. Auch ein Ausblick in partielle Differenzialgleichungen wird gegeben.

Viele Beispiele und Übungsaufgaben ermutigen den Leser, sofort selbst „loszurechnen“, und Programmierbeispiele helfen dabei, Differenzialgleichungen auch numerisch zu bewältigen.

Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:

Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinwegZwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken anÜbungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen motivieren zum praktischen Umgang mit Differenzialgleichungen„Das Wichtigste in Kürze“ fasst am Ende eines jeden Kapitels den Stoff zusammenEin Anhang bietet eine kurze Einführung in komplexe Zahlen

Prof. Dr. rer. nat. Jochen Balla ist theoretischer Physiker. Seit 2004 unterrichtet er Mathematik für Ingenieure in verschiedenen Bachelor- und Master-Studiengängen der Hochschule Bochum.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Differenzialgleichungen erster Ordnung

Zusammenfassung

Differenzialgleichungen sind Gleichungen für Funktionen, in denen die Funktionen (auch) in Form ihrer Ableitungen auftreten. Eine solche Gleichung trifft also eine Aussage über die Steigung oder die Änderungsrate einer Funktion, und viele Prozesse in Wissenschaft und Technik können auf diese Weise beschrieben werden.

Jochen Balla

Kapitel 2. Eigenschaften der Lösungen

Zusammenfassung

Im vorigen Kapitel haben wir uns mit Differenzialgleichungen erster Ordnung befasst. Wir haben gesehen, wie man sie numerisch lösen kann, und dass sich in bestimmten Fällen mit elementaren Lösungsmethoden auch analytische Lösungen finden lassen.

Jochen Balla

Kapitel 3. Beispiel: Freie gedämpfte Schwingung

Zusammenfassung

Die freie gedämpfte Schwingung wird durch eine homogene lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung beschrieben. An diesem grundlegenden Beispiel werden wir sehen, wie sich eine solche Gleichung mit einem Exponentialansatz „zu Fuß“ lösen lässt. Dabei lernen wir grundlegende Eigenschaften und Konzepte kennen, die wir im nächsten Kapitel zu einem allgemeinen Lösungsverfahren für lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten erweitern wollen.

Jochen Balla

Kapitel 4. Lineare DGLs mit konstanten Koeffizienten

Zusammenfassung

Nachdem wir in Kap. 3 anhand eines Beispiels einige Grundtatsachen zur Lösung einer homogenen linearen Gleichung kennengelernt haben, wollen wir jetzt eine allgemeine Lösungstheorie für lineare Differenzialgleichungen (DGLs) mit konstanten Koeffizienten entwickeln. Dabei behandeln wir auch inhomogene Gleichungen, bei denen die Inhomogenität eine Exponentialfunktion enthält.

Jochen Balla

Kapitel 5. Beispiel: Erzwungene Schwingung

Zusammenfassung

In Kap. 3 haben wir uns mit der freien gedämpften Schwingung befasst. „Frei“ bedeutete, dass der Schwinger nach einer Anregung sich selbst überlassen ist, also keiner weiteren äußeren Kraft unterliegt. Eine solche freie Schwingung wird durch eine homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten beschrieben.

Jochen Balla

Kapitel 6. Ausblick: Eine partielle Differenzialgleichung

Zusammenfassung

In den Kap. 1 bis 5 haben wir uns mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen befasst. Neben den grundlegenden Eigenschaften ihrer Lösungen haben wir für verschiedene Gleichungen gesehen, wie sie sich vollständig lösen lassen. Außer den gewöhnlichen Differenzialgleichungen gibt es aber auch partielle Differenzialgleichungen.

Jochen Balla

Backmatter

Titel: Gewöhnliche Differenzialgleichungen leicht gemacht!
verfasst von: Prof. Dr. Jochen Balla
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-61344-3
Print ISBN: 978-3-662-61343-6
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-61344-3