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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
Global Existence Results for the Navier–Stokes Equations in the Rotational Framework in Fourier–Besov Spaces
verfasst von : Daoyuan Fang, Bin Han, Matthias Hieber
Erschienen in: Operator Semigroups Meet Complex Analysis, Harmonic Analysis and Mathematical Physics
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Consider the equations of Navier–Stokes in $$\mathbb{R}^3$$ in the rotational setting, i.e., with Coriolis force. It is shown that this set of equations admits a unique, global mild solution provided the initial data is small with respect to the norm of the Fourier–Besov space $$FB^{{2-3}/p}_{p,r}(\mathbb{R}^3)$$ , where $$p\; \in \; (1,\infty]\; \mathrm{and}\; r\;\in [1,\infty]$$ . In the two-dimensional setting, a unique, global mild solution to this set of equations exists for non-small initial data $$u_{0} \; \in \;L^p_{\sigma}(\mathbb{R}^2)\;\mathrm{for}\;p \;\in\;[2,\infty).$$