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Erschienen in:
Grundbegriffe und Komplexität Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Graphen und Bäume

verfasst von : Christian Grimme, Jakob Bossek

Erschienen in: Einführung in die Optimierung

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Das Kapitel betrachtet Graphen und Bäume (als spezielle Klasse) zweigeteilt: einerseits als Datenstruktur zur Modellierung von Optimierungsproblemen, auf die ein Optimierungsverfahren angewandt wird (kürzeste Wege, Flussprobleme), andererseits als strukturgebende Elemente für die Konstruktion von Optimierungsverfahren selbst (Strukturierung des Suchraums, Branch & Bound-Verfahren). Beide Betrachtungsweisen machen zuerst eine Einführung von Notation und theoretischen Grundlagen notwendig. Danach werden einerseits auf Graphenstrukturen basierende Verfahren und andererseits graphentheoretische Optimierungsprobleme betrachtet.

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Fußnoten
1
Wir unterscheiden dies, da ein Rundgang verlangt, am Startort zu enden. Ein Spaziergang erfordert dies nicht.
 
2
Die Literatur ist sich bei der Bezeichnung nicht einig. Andere Autoren bezeichnen sie z.B. als Graphen schlechthin.
 
3
Es sei darauf hingewiesen, dass Tiefen- und Breitensuche nicht auf Bäume beschränkt sind. Sie werden auch in allgemeinen Graphen (etwa zur Bestimmung von Kreisen) eingesetzt.
 
4
Achtung: Das bedeutet nicht, dass das Problem nicht gelöst werden kann. Es existiert nur kein Algorithmus, der in polynomieller Zeit eine Lösung findet bzw. eine Entscheidung treffen kann. Wir müssen also ggf. alle Möglichkeiten durchgehen. Das kann bei großen Graphen ziemlich lange dauern.
 
5
Der Flusserhalt in Netzwerken ist gleich dem Knotenpunktsatz (eine der Kirchhoff’schen Regeln in der E-Technik), der besagt, dass die Summe der zufließenden elektrischen Ströme in eine Knotenpunkt gleich der Summe der ausgehenden Ströme ist.
 
Literatur
1.
Euler, L.: Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 8, 128–140 (1741)
Metadaten
Titel
Graphen und Bäume
verfasst von
Christian Grimme
Jakob Bossek
Copyright-Jahr
2018
Buch
Einführung in die Optimierung

Print ISBN: 978-3-658-21150-9

Electronic ISBN: 978-3-658-21151-6

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-21151-6_2