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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
5. Graphen und Netze
verfasst von : Sebastian Dörn
Erschienen in: Programmieren für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Graphen sind mathematische Modelle für verschiedene Netze wie beispielsweise Verkehrsnetze, Computernetze, Schaltnetze, Molekülstrukturen oder für Planungsablaufpläne. Ein Graph besteht aus genau zwei Objekten, den Knoten (z. B. Städte, Computer) und den Kanten (z. B. Straßen, Leitungen) zwischen zwei Knoten. Die Kanten können dabei gerichtet oder ungerichtet sein. Der Schwerpunkt in der Graphentheorie liegt in der Untersuchung von Eigenschaften von Graphen. Die Methoden der Graphentheorie werden in der Praxis in vielen verschiedenen Bereichen angewandt. Der Grund ist, dass Netze ein sehr anschauliches Bild komplexer Zusammenhänge liefern und Bestandteil vieler Optimierungsprobleme sind.
Graphen haben neben diesen Anwendungen aus dem Bereich der Informationsverarbeitung auch Bedeutung in der E-Technik (z. B. Kirchhoff’sche Gesetze), in der Mechanik (z. B. Gittergenerierung von FEM-Systemen) oder in der Chemie (z. B. Anzahl der Isomere einer chemischen Verbindung – Molekülstrukturen bei gleicher chemischer Zusammensetzung). Auch im Alltag, bei der Nutzung eines Routenplaners oder des Mobiltelefons nutzen wir diese mathematischen Konzepte und die zugehörigen graphentheoretischen Algorithmen.