Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Eine Einführung für Studierende der Informatik, der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften

verfasst von: Erhard Cramer, Udo Kamps

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Buch führt anwendungsorientiert in die Beschreibende und Schließende Statistik,
in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in Stochastische Modellierung ein und wendet
sich insbesondere an Studierende der Informatik, des Ingenieur- und Wirtschaftsingenieurwesens
sowie der Wirtschaftswissenschaften. Es ist als begleitender Text zu einer einsemestrigen Veranstaltung konzipiert. Die Autoren stellen die wesentlichen Inhalte und Aspekte in kurzer und prägnanter Form dar und verzichten daher bewusst auf ausführliche Motivationen.

Im Rahmen der Neuauflage wurden Ergänzungen, graphische Darstellungen und insbesondere Beispielaufgaben mit ausführlichen Lösungen eingefügt. So wird das Buch zum idealen Begleiter jeder Grundvorlesung in Statistik.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Beschreibende Statistik

Zusammenfassung

Statistische Grundkenntnisse sind in einer von Daten geprägten Zeit von besonderer Bedeutung. In vielen Bereichen von Wirtschaft, Wissenschaft, Verwaltung, Gesellschaft und Politik werden Informationen aus Daten gewonnen, die empirischen Studien, Datenbasen, Erhebungen oder Experimenten entstammen. Informationen werden in quantitativer Weise verbreitet, Ergebnisse von Datenanalysen werden präsentiert und illustriert.

Verfahren der Beschreibenden Statistik (oder Deskriptiven Statistik) erfüllen dabei insbesondere folgende Aufgaben: die Analyse und Beschreibung von Daten, das Aufdecken darin enthaltener Strukturen und Informationen sowie die Darstellung der Daten derart, dass die wesentlichen Ergebnisse der Analyse deutlich werden.

Im Teil A (Beschreibende Statistik) werden die Grundbegriffe der Beschreibenden Statistik und die Themen tabellarische und graphische Darstellungen, Lage- und Streuungsmaße, klassierte Daten und Histogramm, Konzentrationsmessung, Verhältnis- und Indexzahlen, Zusammenhangsmaße, Regressionsanalyse sowie Zeitreihenanalyse behandelt.

Erhard Cramer, Udo Kamps

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

Stochastische Modelle werden in vielen Bereichen von Wissenschaft, Technik und Wirtschaft zur Beschreibung realer, zufallsabhängiger Vorgänge eingesetzt. Diese dienen der (vereinfachten) Beschreibung der Wirklichkeit und dem Zweck, Aussagen im Modell zu gewinnen. Ist eine hinreichende Übereinstimmung des Modells mit der Wirklichkeit gegeben, so können vorliegende bzw. zu erhebende Daten auf Grundlage des Modells analysiert und damit Aussagen über Strukturen zufallsabhängiger Prozesse getroffen werden. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet die mathematische Fundierung der stochastischen Modellierung.

Im Teil B (Wahrscheinlichkeitsrechnung) werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Themen diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Wahrscheinlichkeitsmaße mit Riemann-Dichten, Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen, bedingte Wahrscheinlichkeiten sowie stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen behandelt.

Erhard Cramer, Udo Kamps

Zufallsvariablen

Zusammenfassung

Stochastische Modelle werden in vielen Bereichen von Wissenschaft, Technik und Wirtschaft zur Beschreibung realer, zufallsabhängiger Vorgänge eingesetzt. Diese dienen der (vereinfachten) Beschreibung der Wirklichkeit und dem Zweck, Aussagen im Modell zu gewinnen. Ist eine hinreichende Übereinstimmung des Modells mit der Wirklichkeit gegeben, so können vorliegende bzw. zu erhebende Daten auf Grundlage des Modells analysiert und damit Aussagen über Strukturen zufallsabhängiger Prozesse getroffen werden. Zufallsvariablen sind ein zentrales Werkzeug zur Beschreibung zufälliger Vorgänge und bilden die Grundlage zur statistischen Modellierung und Analyse.

Im Teil C (Zufallsvariablen) werden die Themen Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsmaße, Verteilungsfunktion und Quantilfunktion, Mehrdimensionale Zufallsvariablen und Verteilungen, Transformationen von Zufallsvariablen, Erwartungswerte, Varianz, Kovarianz und Korrelation, erzeugende Funktionen, bedingte Verteilungen und bedingte Erwartungswerte sowie Grenzwertsätze behandelt.

Erhard Cramer, Udo Kamps

Schließende Statistik

Zusammenfassung

Mit den Mitteln der Deskriptiven Statistik werden für eine Gruppe von Objekten Eigenschaften eines Merkmals dieser Objekte mittels Kenngrößen und graphischen Verfahren analysiert, aufbereitet und präsentiert. In der Schließenden Statistik (oder Induktiven Statistik) werden Verfahren und Methoden bereitgestellt, die es ermöglichen, auf der Basis statistischer Modelle und Daten aus Stichproben zu allgemeinen Aussagen über eine Grundgesamtheit zu gelangen. Bei diesen Konzepten handelt es sich etwa um Schätzungen interessierender Größen und statistische Tests von Hypothesen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet mit dem Werkzeug der Zufallsvariablen die theoretische Grundlage der Schließenden Statistik.

Im Teil D (Schließende Statistik) werden die Problemstellungen der Schließenden Statistik und die Themen Punktschätzungen, Maximum-Likelihood-Schätzung, Konfidenzintervalle, Schätzungen bei Normalverteilung, statistische Testverfahren, lineares Regressionsmodell sowie Elemente der Bayes-Statistik behandelt.

Erhard Cramer, Udo Kamps

Tabellen

Zusammenfassung

Bei der Formulierung von (1−α)-Konfidenzintervallen und α-Niveau-Tests werden Quantile zur Festlegung von Intervallgrenzen bzw. von Entscheidungsregeln der Hypothesentests verwendet (s. Kapitel D 4-D 7). Für die im Rahmen der Normalverteilungsmodelle auftretenden Verteilungen, d.h. für die Standardnormal, t(n)-, χ2(n)- und F(n,m)-Verteilung, werden in den folgenden Tabellen ausgewählte Quantile für gebräuchliche Niveaus α zusammengestellt.

Erhard Cramer, Udo Kamps

Backmatter

Titel: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
verfasst von: Erhard Cramer
Udo Kamps
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-54161-6
Print ISBN: 978-3-662-54160-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54161-6

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Über dieses Buch

Inhaltsverzeichnis

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Beschreibende Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zufallsvariablen

Schließende Statistik

Tabellen

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