Grundlagen des Operations Research

Dieses Buch vermittelt die Grundlagen des Operations Research, d. h. der Entwicklung und des Einsatzes quantitativer Modelle und Methoden zur Entscheidungsunterstützung. Dieser Begriff, wie auch Operational Research oder in Deutschland Unternehmensforschung, wurde Mitte des vorigen Jahrhunderts geprägt, die typischen Vorgehensweisen und Methoden sind teilweise wesentlich älter. Ähnliche Bezeichnungen sind Management Science oder quantitative Betriebswirtschaftslehre, sie beinhalten die Methoden des Operations Research und stellen wirtschaftswissenschaftliche Fragestellungen in den Vordergrund. Die Problemlösungsansätze des Operations Research sind durch ihre Interdisziplinarität gekennzeichnet, wobei vor allem Methoden und Anwendungen der Mathematik, der Wirtschaftswissenschaft, der Informatik und der Ingenieurwissenschaften von Bedeutung sind.

Das Unternehmen Optima stellt die Produkte A und B her, die hervorragenden Absatz finden. Die aktuelle Nachfrage ist so hoch, dass die derzeitige Produktionskapazität nicht ausreicht den Bedarf zu decken. Daher ist kurzfristig zu entscheiden, wie viel von welchem Produkt im nächsten Monat produziert werden soll. Dazu sind zunächst einige Informationen zu sammeln. Der Erlös für Produkt A beträgt 8 Geldeinheiten (GE) pro Mengeneinheit (ME), der für Produkt B beträgt 9 GE je ME. Damit wird je ME von Produkt B ein höherer Erlös erzielt als je ME von Produkt A. Jedoch lässt sich den Daten des Rechnungswesens entnehmen, dass die variablen Kosten für die Produktion von Produkt A mit 5 GE/ME niedriger sind als die für Produkt B mit 7 GE/ME.

Nicht immer weist das lineare Optimierungsmodell, welches eine reale Entscheidungssituation adäquat abbildet, die für das Grundmodell charakteristischen Eigenschaften auf. Damit ist der bisher vorgestellte Simplexalgorithmus zur Lösung nicht unmittelbar einsetzbar. Mittels welcher Maßnahmen dennoch effizient eine optimale Lösung ermittelt werden kann, wird im Folgenden behandelt.

Für die bisherigen Beispiele war eine manuelle Ermittlung der optimalen Lösung möglich. Selbstverständlich ist bei realistischen Problemgrößen eine Rechnerunterstützung notwendig. Vielfältige Entwicklungen von Hard- und Software und von Algorithmen haben dazu beigetragen, dass heute sehr effiziente LP-Standardsoftware- Systeme zur Lösung linearer Optimierungsmodelle selbst für den PC verfügbar sind. Diese sind teilweise mit für den Anwender komfortablen Benutzeroberflächen versehen.

Graphentheoretische Modelle und Algorithmen werden in unterschiedlichen Bereichen zur Entscheidungsunterstützung eingesetzt. Dies liegt einerseits daran, dass vielfältige effiziente Algorithmen zur Lösung graphentheoretischer Problemstellungen entwickelt wurden. Andererseits, und dies ist für den praktischen Einsatz von besonderer Bedeutung, ist die Visualisierung mittels Graphen sehr anschaulich, was die Strukturierung komplexer Problemstellungen und die Ergebnisinterpretation unterstützt. Orte mit ihren Verbindungen lassen sich als Graphen darstellen. Dies können Städte mit Straßenverbindungen sein, aber auch Kunden, die über ein Rohrleitungssystem mit dem Wasserwerk verbunden sind, oder Abnehmer eines Elektrizitätswerks einschließlich Stromnetz. Auch Beziehungen zwischen Personen oder Sachverhalten sind graphentheoretisch modellierbar. So ist etwa ein Stammbaum ein spezieller Graph oder auch die hierarchische Struktur eines Unternehmens. Selbst Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Aufgaben, z. B. „die eine Tätigkeit muss beendet sein, bevor die nächste beginnen kann“, oder „erst wird Auftrag 1, anschließend Auftrag 2 auf einer Maschine bearbeitet“, lassen sich graphentheoretisch modellieren und auf dieser Grundlage umfangreiche und komplexe reale Gegebenheiten systematisch planen und optimieren. Im Folgenden wird zusätzlich zu den Grundlagen beispielhaft der Einsatz von Graphen zur Unterstützung bei logistischen Fragestellungen und im Projektmanagement vorgestellt.

Zur Unterstützung des Projektmanagements, also der Planung, Steuerung, Koordination und Überwachung von Projekten, werden graphentheoretische Methoden erfolgreich eingesetzt, wobei die Netzplantechnik eine zentrale Rolle spielt.

Bekannte Beispiele für den Einsatz einer Simulation sind Flugzeugsimulatoren, mit denen Piloten für spezielle Flugzeugtypen ausgebildet werden, oder Konstruktionsmodelle, anhand derer technische Eigenschaften untersucht werden, wie das Strömungsverhalten im Windkanal. Derartige Simulationen mit einem Modell werden durchgeführt, wenn vergleichbare Untersuchungen oder Anwendungen in der Realität nicht möglich oder, etwa aufgrund wirtschaftlicher Gesichtspunkte, nicht angemessen sind.