Holzmann/Meyer/Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung

Die Festigkeitslehre - als Teilgebiet der Technischen Mechanik - behandelt das Verhalten verformbarer fester Körper unter dem Einfluss von äußeren Kräften und Momenten. In der Statik und der Kinetik werden diese Körper im Allgemeinen als starr vorausgesetzt. Innerhalb der Statik befinden sich die betrachteten Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, und die Kräfte und die Momente sind im Gleichgewicht.

Holm Altenbach

Kapitel 2. Zug- und Druckbeanspruchung

Zusammenfassung

Zur Berechnung der Spannungen in einem prismatischen Zugstab wendet man die Schnittmethode (s. Abschnitt 1.3) an. Da die äußeren Kräfte F in Richtung der Stabachse zeigen, ist ein Schnitt senkrecht zur Stabachse als geeignet anzusehen. In dieser Querschnittsfläche können nur Normalspannungen auftreten (Abb. 2.1), weil Schubspannungen äußere Kräfte senkrecht zur Stabachse erfordern.

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Kapitel 3. Zulässige Beanspruchung und Sicherheit - Beurteilung des Versagens

Zusammenfassung

Eine Festigkeitsberechnung - sei es die Bemessung, der Spannungsnachweis oder die Ermittlung der Tragfähigkeit - birgt immer verschiedene Unsicherheiten in sich, sofern sie sich nur auf dieWahl von zulässigen Spannungen stützt. Sie verlangt ausreichende Erfahrung, die der Anfänger nicht mitbringen kann. Die Festigkeitslehre wird für ihn dann undurchschaubar, er begnügt sich damit, Werte in Gleichungen einzusetzen, ohne diese selbst zu verstehen.

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Kapitel 4. Biegebeanspruchung gerader Balken

Zusammenfassung

Ein Stab wird auf Biegung beansprucht,wenn Einzelkräfte und Streckenlasten senkrecht zu seiner Längsachse (Stabachse) wirken oder wenn Kräftepaare in einer Ebene auf ihn einwirken, welche die Längsachse enthält (Abb. 1.4). Auf Biegung beanspruchte gerade stabförmige Bauteile werden auch Balken oder Träger genannt. Eine gedachte Schnittfläche, die senkrecht zur Längsachse gelegt wird, heißt Querschnittsfläche oder kurz Querschnitt.

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Kapitel 5. Durchbiegung gerader Balken – Biegelinie

Zusammenfassung

Ein durch Biegemomente und Querkräfte beanspruchter gerader Balken erfährt durch die Verlängerung und Verkürzung der einzelnen Fasern beiderseits der neutralen Faser eine Krümmung. Wenn die Querschnittabmessungen klein gegenüber der Balkenlänge sind, kann die Verformung durch Schubspannungen infolge der Querkräfte gegenüber der Verformung durch die Biegespannungen vernachlässigt werden (s. a. Abschnitt 8.6).

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Kapitel 6. Statisch unbestimmte Systeme

Zusammenfassung

Zur Festigkeitsberechnung von Trägern, die auf Biegung beansprucht sind, ist die Kenntnis des Biegemomentenverlaufs und insbesondere des größten Biegemoments erforderlich. Im Allgemeinen müssen dafür zunächst die Lager- oder Stützkräfte bekannt sein. Sind mehr unbekannte Lagerreaktionen vorhanden als Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen, dann ist einmechanisches System statisch unbestimmt gelagert (s. [21], Abschnitt 6.2 Statisch bestimmte und statisch unbestimmte Systeme).

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Kapitel 7. Torsion prismatischer Stäbe

Zusammenfassung

Ein prismatischer Stab ist ein Stab mit konstanter Querschnittform. Die Kreisform ist dabei die einfachste, von der wir ausgehen wollen. Der Stab wird verdreht (oder tordiert), wenn Kräftepaare F und −F, auf ihn einwirken, wobei die Wirkungsebenen senkrecht zur Stabachse liegen oder deren Momentenvektoren die Richtung der Stabachse haben (Abb. 7.1).

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Kapitel 8. Schubbeanspruchung durch Querkräfte

Zusammenfassung

Greifen zwei Kräfte F quer zur Längsachse des Stabes (Abb. 8.1) mit dicht nebeneinander liegenden Wirkungslinien an, treten in dem dazwischen liegenden Querschnitt Schubspannungen auf, die man auch als (Ab-)Scherspannung τ_a bezeichnet. Diese Art der Beanspruchung tritt z. B. in Nieten, Bolzen, Scherstiften, Kleb- und Schweißverbindungen und beim Schneiden oder Stanzen von Blechen auf. Der hierdurch ausgelöste komplexe Spannungszustand (neben Schubspannungen können auch Zug-, Druck- und Biegespannungen auftreten) braucht bei praktischen Berechnungen nicht erfasst zu werden, da die übrigen Spannungen i. Allg. vernachlässigbar klein gegenüber den Schubspannungen sind.

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Kapitel 9. Zusammengesetzte Beanspruchung

Zusammenfassung

In den vorhergehendenAbschnitten habenwir einfache Beanspruchungen in stabförmigen Bauteilen kennen gelernt und die dafür kennzeichnenden Spannungen und die Verformungen berechnet. In der Praxis des Maschinenbaus treten jedoch häufig zwei oder mehrere dieser Beanspruchungsarten, demzufolge auch verschiedenartige Spannungen, gleichzeitig auf.

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Kapitel 10. Stabilitätsprobleme

Zusammenfassung

Die im Kap. 2 behandelten Druckprobleme gehören zu den Grundlastfällen der Festigkeitslehre (Abschnitt 1.2). Diese sind beim Stab dadurch gekennzeichnet, dass sie in den Grundgleichungen wie folgt formuliert sind.

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Kapitel 11. Rotationssymmetrischer Spannungszustand in Scheiben

Zusammenfassung

Die Beanspruchung in rotationssymmetrischen Bauteilen bei rotationssymmetrischer Belastung ist bereits im Abschnitt 2.4.3 behandelt worden. Wir haben uns dort jedoch auf zylindrische Ringe beschränkt, d. h. die Voraussetzung getroffen, dass die Bauteilabmessungen in radialer Richtung gering gegenüber dem mittleren Radius sind. Unter dieser Voraussetzung konnte mit der Annahme gleichmäßiger Spannungsverteilung gerechnet werden.

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Kapitel 12. Lösungen zu den Aufgaben

Zusammenfassung

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Kapitel 13. Beispiele von Klausuraufgaben

Zusammenfassung

Aufgabe 13.1 (21 von 100 Punkten). Berechnen Sie die Biegelinie des Balkens (Abb. 13.1) und bestimmen Sie die Größe der Kraft F so, dass die Verschiebung am Kraftangriffpunkt Null wird. Berechnen Sie die maximal auftretende Normalspannung (Ort und Größe).

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