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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

Homomorphic Minimum Bandwidth Repairing Codes

verfasst von : Elif Haytaoglu, Mehmet Emin Dalkilic

Erschienen in: Information Sciences and Systems 2013

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

To store data reliably, a number of coding schemes including Exact-Minimum Bandwidth Regenerating codes (exact-MBR) and Homomorphic Self Repairing Codes (HSRC) exist. Exact-MBR offers minimum bandwidth usage whereas HSRC has low computational overhead in node repair. We propose a new hybrid scheme, Homomorphic Minimum Bandwidth Repairing Codes, derived from the above coding schemes. Our coding scheme provides two options for node repair operation. The first option offers to repair a node using minimum bandwidth and higher computational complexity while the second one repairs a node using fewer nodes, lower computational complexity and higher bandwidth. In addition, our scheme introduces a basic integrity checking mechanism.

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Fußnoten
1
Field size of \(2^d\) is enough for finding \(d\) linearly independent symbols (and also linearly independent rows). Also encoding matrix requires a finite field with order at least \(n+1\) and for using the homomorphism property the field size must be a power of \(2\).
 
2
Notice that, \([n,k,d]\) HMBR encodes and stores more amount of data than \([n,k]\) HSRC, when they use the same field size.
 
3
Notice that, \([n,k,d=k\ge 2]\) HMBR encodes and stores more data than \([n,k]\) HSRC, when they use the same field size.
 
4
Here, d denotes the symbol size in bits and \(R(x, d, r)\) function counts the number of \(x \times d\) binary sub-matrices having rank \(r\) [4]. In HMBR, \(R(x, d, r)\) can be used for counting all possible live node permutations having at least k linearly independent polynomial inputs.
 
5
If the same finite field size is used in all coding schemes, while comparing the complexities of the coding schemes, we can ignore the time taken by the finite field operations shown in Table 1.
 
Literatur
1.
Dimakis AG, Godfrey PB, Wainwright MJ, Ramchandran K (2007) Network coding for distributed storage systems. In: INFOCOM 2007. 26th IEEE international conference on computer communications. IEEE, pp 2000–2008
2.
Gopalan P, Huang C, Simitci H, Yekhanin S (2012) On the locality of codeword symbols. Inf Theor IEEE Trans 58(11):6925–6934CrossRefMathSciNet
3.
Menezes AJ, Vanstone SA, Oorschot PCV (1996) Handbook of applied cryptography, 1st edn. CRC Press, Inc., Boca RatonCrossRef
4.
Oggier F, Datta A (2011) Self-repairing homomorphic codes for distributed storage systems. In: INFOCOM, 2011 proceedings IEEE, pp 1215–1223
5.
Papailiopoulos DS, Dimakis AG (2012) Locally repairable codes. In: information theory proceedings (ISIT), 2012 IEEE international symposium on, pp 2771–2775
6.
Rashmi KV, Shah NB, Kumar PV (2011) Optimal exact-regenerating codes for distributed storage at the msr and mbr points via a product-matrix construction. Inf Theor IEEE Trans 57(8):5227–5239CrossRefMathSciNet
7.
8.
Xie H, Yan Z (2012) Exact-repair minimum bandwidth regenerating codes based on evaluation of linearized polynomials. CoRR abs/1203.5325
Metadaten
Titel
Homomorphic Minimum Bandwidth Repairing Codes
verfasst von
Elif Haytaoglu
Mehmet Emin Dalkilic
Copyright-Jahr
2013
Buch
Information Sciences and Systems 2013

Print ISBN: 978-3-319-01603-0

Electronic ISBN: 978-3-319-01604-7

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-01604-7_33