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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

18. How Close Are the Individual and Collective Models in Risk Theory?

verfasst von : Svetlozar T. Rachev, Lev B. Klebanov, Stoyan V. Stoyanov, Frank J. Fabozzi

Erschienen in: The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Verlag: Springer New York

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Abstract

The subject of this chapter is individual and collective models in insurance risk theory and how ideal probability metrics can be employed to calculate the distance between them.

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Fußnoten
1
See Gerber [1981, p. 97].
 
2
See Gerber [1981, Chap.​ 4].
 
3
See Gerber [1981, Sect. 1, Chap.​ 4].
 
4
See Gerber [1981, p. 50].
 
5
See Gerber [1981, p. 97] for s = 1.
 
6
See, for example, Dunford and Schwartz [1988, Sect. IV.8] and Neveu [1965].
 
7
See condition (17.3.10) for \(\boldsymbol \zeta _{m,p}\) in Chap.​ 17.
 
8
See Definition 15.3.1 in Chap.​ 15.
 
9
See (15.3.1) in Chap.​ 15.
 
10
See, for example, (6.5.11) in Chap.​ 6.
 
11
See Lemmas 16.3.1 and 16.3.3 and (16.3.7).
 
12
See (18.2.13).
 
13
See Zolotarev [1986, Theorem 1.4.5] and Kalashnikov and Rachev [1988, Chap.​ 3, p. 10, Theorem 10].
 
14
See (18.2.3), (18.2.4), and (18.2.5).
 
15
See Theorem 18.2.1 and Remark 18.2.2.
 
16
See (18.2.4), (18.2.7), and (18.2.26).
 
Literatur
.
Arak TV, Zaitsev AYu (1988) Uniform limit theorems for sums of independent random variables. In: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, vol 174, AMS
.
Dunford N, Schwartz J (1988) Linear operators, vol 1. Wiley, New York
.
Gerber H (1981) An introduction to mathematical risk theory. Huebner Foundation Monograph, Philadelphia
.
Kalashnikov VV, Rachev ST (1988) Mathematical methods for construction of stochastic queueing models. Nauka, Moscow (in Russian) [English transl., (1990) Wadsworth, Brooks–Cole, Pacific Grove, CA]
.
Neveu J (1965) Mathematical foundations of the calculus of probability. Holden-Day, San Francisco
.
Zolotarev VM (1986) Contemporary theory of summation of independent random variables. Nauka, Moscow (in Russian)
Metadaten
Titel
How Close Are the Individual and Collective Models in Risk Theory?
verfasst von
Svetlozar T. Rachev
Lev B. Klebanov
Stoyan V. Stoyanov
Frank J. Fabozzi
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Print ISBN: 978-1-4614-4868-6

Electronic ISBN: 978-1-4614-4869-3

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4869-3_18