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Erschienen in:
2004 | OriginalPaper | Buchkapitel
Identities versus bijections
verfasst von : Martin Aigner, Günter M. Ziegler
Erschienen in: Proofs from THE BOOK
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Enthalten in: Professional Book Archive
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Consider the infinite product (1 + x)(1 + x2)(1+ x3)(1+ x4) … and expand it in the usual way into a series $$\sum {_{n \geqslant 0}{a_n}{x^n}} $$ by grouping together those products that yield the same power xn. By inspection we find for the first terms (1)$$\prod\limits_{k \geqslant 1} {\left( {1 + {x^k}} \right) = 1 + x + {x^2} + 2{x^3} + 2{x^4} + 3{x^5} + 4{x^6} + 5{x^7} + ....} $$ So we have e. g. a6 = 4 a7 = 5, and we (rightfully) suspect that a n goes to infinity with n→ ∞.