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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

Improved Bounds on Brun’s Constant

verfasst von : Dave Platt, Tim Trudgian

Erschienen in: From Analysis to Visualization

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Brun’s constant is \(B=\sum _{p \in P_{2}} p^{-1} + (p+2)^{-1}\), where the summation is over all twin primes. We improve the unconditional bounds on Brun’s constant to \(1.840503< B < 2.288490\), which are about 13% tighter.

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Fußnoten
1
We cannot resist referencing an anecdote from Jon Borwein (and his co-authors). Nicely’s calculations on Brun’s constant are mentioned in [2, p. 40]. Nicely discovered a bug in an Intel Pentium chip, which, according to [2] ‘cost Intel about a billion dollars’ although the actual amount written off was a mere US$475 million. We believe Jon would have seen this as an excellent application of pure mathematics in the modern world.
 
2
We were reminded by the referee that Jon Borwein had worked on Hilbert’s inequality, although we do not believe his results to be applicable here.
 
3
We remark that Selberg conjectured that (8) holds with 1 in place of 3/2. It seems difficult to improve further on Preissmann’s work.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Improved Bounds on Brun’s Constant
verfasst von
Dave Platt
Tim Trudgian
Copyright-Jahr
2020
Buch
From Analysis to Visualization

Print ISBN: 978-3-030-36567-7

Electronic ISBN: 978-3-030-36568-4

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-36568-4_25

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    Bildnachweise