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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Introduction to Frequency Analysis: The Fourier Transformation

verfasst von : Jérôme Sueur

Erschienen in: Sound Analysis and Synthesis with R

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The Fourier transformation is a key mathematical tool that connects the time and frequency domains such that sound can be parametrized in terms of frequency. The theory of the different Fourier transforms, including the inverse transform, is presented to facilitate the reading of the following chapters. Each mathematical equation is translated into R so that the basic principles can be understood and unmystified. This discovery of the Fourier transformation is accompanied with the presentation of the frequency spectrum, the phase spectrum, the different frequency scales, the Fourier window shapes, and the cepstrum.
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Fußnoten
1
For a complete description of the Fourier analysis, see Hartmann (1998, Chapters 5 and 8) and Das (2012, Chapters 2 and 3).
 
2
The wavelet transforms are treated in other books, such as Nason (2008) that is accompanied by the package wavethresh, Percival and Walden (2000) by the package wmtsa, and Gençay et al. (2001) by the package waveslim.
 
4
See Oppenheim and Schafer (2004) for a brilliant story of the cepstrum.
 
Literatur
Bogert BP, Healy MJR, Tukey JW (1963) The quefrency alanysis of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking. In: Time series analysis. Wiley, New York, pp 209–243
Cooley JW, Tukey JW (1965) An algorithm for the machine computation of complex Fourier series. Math Comput 19:297–301CrossRef
Das A (2012) Signal conditioning. An introduction to continuous wave communication and signal processing. Springer, BerlinMATH
Gençay R, Selçuk F, Whitcher B (2001) An introduction to wavelets and other filtering methods in finance and economics. Academic Press, San DiegoMATH
Hartmann WM (1998) Signals, sound, and sensation. Springer, New York
Nason GP (2008) Wavelet methods in statistics with R. Springer, New YorkCrossRef
Oppenheim AV, Schafer RW (1975) Digital signal processing. Prentice-Hall, Upper Saddle RiverMATH
Oppenheim A, Schafer R (2004) From frequency to quefrency: a history of the cepstrum. IEEE Signal Process Mag 21:95–106CrossRef
Percival DB, Walden AT (2000) Wavelet methods for time series analysis. Cambridge University Press, CambridgeCrossRef
Stevens SS, Volkmann J, Newman EB (1937) A scale for the measurement of the psychological magnitude pitch. J Acoust Soc Am 8:185–190CrossRef
Zwicker E (1961) Subdivision of the audible frequency range into critical bands (frequenzgruppen). J Acoust Soc Am 33:248–248CrossRef
Metadaten
Titel
Introduction to Frequency Analysis: The Fourier Transformation
verfasst von
Jérôme Sueur
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer International Publishing
Buch
Sound Analysis and Synthesis with R

Print ISBN: 978-3-319-77645-3

Electronic ISBN: 978-3-319-77647-7

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-77647-7_9