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Erschienen in:
2018 | OriginalPaper | Buchkapitel
Kapitel 31
verfasst von : Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
Erschienen in: Arbeitsbuch Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Auszug
•• Handelt es sich bei den folgenden Vektorräumen \(V\) über \(\mathbb{C}\) mit den angegebenen Abbildungen \(\|\cdot\|:V\to\mathbb{R}_{\geq 0}\) um normierte Räume?
(a)
\(V=\{f\in C(\mathbb{R})\,|\,\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=0\}\)
mit \(\|f\|=\max\limits_{x\in\mathbb{R}}|f(x)|\),
(b)
\(V=\{(a_{n})\) aus \(\mathbb{C}\,|\,(a_{n})\) konvergiert\({}\}\)
mit \(\|(a_{n})\|=|\lim\limits_{n\to\infty}a_{n}|\),
(c)
\(V=\{(a_{n})\) aus \(\mathbb{C}\,|\,(a_{n})\) ist Nullfolge\({}\}\)
mit \(\|(a_{n})\|=\max\limits_{n\in\mathbb{N}}|a_{n}|\).