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Erschienen in:
2009 | OriginalPaper | Buchkapitel
Kettenbruch-Phänomene
Erschienen in: Historische Notizen zur Informatik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Der von Oskar Perron gelobte Daniel Schwenter (1585–1636) war nur
einer
der ersten, die sich mit Kettenbrüchen beschäftigten. Er benutzte sie (1618, 1636), um zu vorgegebenen Brüchen Näherungsbrüche mit kleineren Zählern und Nennern zu erhalten. Dabei spielt der Euklidsche Algorithmus der fortgesetzten ‘Wechselwegnahme’ eine zentrale Rolle, der üblicherweise dazu dient, den größten gemeinsamen Teiler ggt(
a
,
b
) zweier ganzer Zahlen
a
,
b
zu bestimmen: etwa die willkürlich gewählten
a
= 875,
b
= 301:
$$ \frac{875}{301}=2+\frac{273}{301}, \quad \frac{301}{273}=1+\frac{28}{273}, \quad \frac{273}{28}=9+\frac{21}{28}, \quad \frac{28}{21}=1+\frac{7}{21}, \quad \frac{21}{7}=3+0, \quad $$
.
Der letzte Divisor, nämlich
7
, ist der größte gemeinsame Teiler. Zusammengezogen ergibt die Rechnung
$$ \frac{875}{301}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}} $$