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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Kinematik

verfasst von : Martin Prechtl

Erschienen in: Mathematische Dynamik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Unter der Kinematik versteht man allgemein die Lehre von der geometrisch-zeitlichen Beschreibung von Bewegungen. Es wird also nur der Ort eines Körpers im Raum in Abhängigkeit der Zeit betrachtet. Auf wirkende Kräfte bzw. Momente als Ursache einer Bewegung wird dabei nicht eingegangen.

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Fußnoten
1
Man balle die rechte Faust und strecke den „Daumen hoch“; dieser symbolisiert dann in gedachter Verlängerung die Drehachse. Nun wird die Hand so platziert, dass die restlichen Finger der Drehrichtung/dem Drehsinn entsprechen. Die Daumenspitze gibt stets die Orientierung des \(\vec \omega _\mathrm {F}\)-Vektors (Seite der Pfeilspitze) an.
 
2
\(\vec e_{z'}\) Daumen (1. Vektor), \(\vec e_{r'}(t)\) Zeigefinger (2. Vektor), \(\vec e_{z'} \times \vec e_{r'}(t)\) Mittelfinger (Ergebnisvektor); gilt allgemein, wobei zudem stets \(\vec e_{z'} \times \vec e_{r'}(t) \perp \vec e_{z'}\) und \(\vec e_{z'} \times \vec e_{r'}(t) \perp \vec e_{r'}(t)\).
 
3
Systemeigenschaft, Mindestanzahl an voneinander unabhängigen (sog. verallgemeinerten/generalisierten) Koordinaten, die zur eindeutigen Beschreibung der Lage/Position des Körpers – im Raum bzw. der Ebene – erforderlich sind.
 
4
Es sei an dieser Stelle ergänzt, dass der – infinitesimale – Drehwinkel \(\mathrm {d}\varphi \) Vektorcharakter hat, \( \mathrm {d}\vec \varphi = \mathrm {d}\varphi \,\vec e_\omega \), d. h. Betrag, Richtung (Drehachse) und Orientierung (Drehsinn) als Eigenschaften aufweist; dieses gilt nicht für endliche Winkel \(\Delta \varphi \), da hier das Kommutativgesetz der Addition versagt. Nach Division dieser Gleichung mit \(\mathrm {d}t\) kann man somit für den Winkelgeschwindigkeitsvektor \(\vec \omega \) den Differenzialquotienten \(\vec \omega = \frac{\mathrm {d}\vec \varphi }{\mathrm {d}t}\) angeben.
 
5
Hierunter versteht man einen Körper, dessen Höhe („Dicke“) klein ist gegenüber den lateralen Abmessungen (Breite/Radius), vgl. bspw. Bremsscheibe, Distanzscheibe, usw.
 
Metadaten
Titel
Kinematik
verfasst von
Martin Prechtl
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Mathematische Dynamik

Print ISBN: 978-3-662-62106-6

Electronic ISBN: 978-3-662-62107-3

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-62107-3_1