Kontinuierliche Systeme

Die Bewegung eines elastischen Körpers kann sowohl mit der Methode der Mehrkörpersysteme als auch mit der Methode der finiten Elemente nur näherungsweise beschrieben werden. Das elastische Kontinuum hat bei einer verfeinerten Modellierung durch infinitesimale Teilkörper unendlich viele Freiheitsgrade, seine Bewegung wird lokal durch partielle Differentialgleichungen bestimmt. Es werden zuerst die lokalen Cauchyschen Bewegungsgleichungen für ein freies Kontinuum und für den elastischen Balken als Kontinuum mit inneren Bindungen angegeben, die beide durch die Randbedingungen zu ergänzen sind. Die globalen Bewegungsgleichungen erhält man dann mit den Eigenfunktionen, die den Randbedingungen genügen müssen. Dabei kommt wiederum das d’Alembertsche Prinzip zum Tragen. Die globalen Bewegungsgleichungen beschreiben nun die Bewegung eines elastischen Körpers exakt. Allerdings ist damit die Lösung eines unendlich-dimensionalen Eigenwertproblems verbunden, die nur bei geometrisch einfachen Körpern gelingt. Deshalb haben kontinuierliche Systeme für die technische Praxis keine so große Bedeutung wie die bisher genannten Näherungsverfahren. Beschränkt man sich auf eine endliche Anzahl von Eigenfunktionen, wie dies bei der technischen Modalanalyse der Fall ist, dann stellen auch die kontinuierliche Systeme eine Näherung dar.