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2014 | Buch

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Kontinuumsschwingungen

Vom einfachen Strukturmodell zum komplexen Mehrfeldsystem

verfasst von: Jörg Wauer

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch behandelt erstmals die systematische Herleitung der Grundgleichungen für Strukturmodelle aus jenen dreidimensionaler Festkörper. Die Darstellung nichtlinearer Einflüsse und die Besonderheiten schwingender Kontinua in der Rotordynamik, z. B. Schwingungen von Turbinenschaufeln ist hier einbezogen. Etliche ausführlich durchgerechnete Anwendungsbeispiele sowie Aufgaben mit Lösungshinweisen stärken das Verständnis. Die aktuelle Auflage wurde druckfehlerbereinigt, an einigen Stellen ergänzt und enthält am Kapitelanfang Kurzzusammenfassungen. Das Sachwortverzeichnis wurde erweitert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

In der Natur gibt es keine starren, d. h. unverformbaren Körper. Gleichwohl erweist es sich als nützlich, in der Mechanik den Begriff des Starrkörpers als Idealisierung einzuführen; bei Gleichgewichtsbetrachtungen, aber beispielsweise auch in der Rotordynamik, können Verformungen häufig vernachlässigt werden. Sieht man bei pendelnd aufgehängten Körpern von der Rückstellung durch das Eigengewicht ab, sind Schwingungen von Festkörpern allerdings untrennbar mit deren Verformbarkeit verknüpft. Bilden sich diese Deformationen nämlich bei Entlastung mindestens teilweise zurück, ist ein Körper schwingungsfähig. Ignoriert man die Mikrostruktur und nimmt – im Makroskopischen der Realität entsprechend – an, dass der von einem materiellen Körper eingenommene Raum stetig mit massebehafteter Materie gefüllt ist, dann geht der Weg zum schwingenden Kontinuum als System mit verteilten Parametern . Die bisherigen Aussagen gelten unabhängig vom Materialverhalten für Festkörper und Fluide.

Jörg Wauer

2. Lineare Modellgleichungen dreidimensionaler Festkörper

Zusammenfassung

Es wird die Herleitung des maßgebenden Anfangs-Randwert-Problems für kleine Schwingungen eines isotrop elastischen, homogenen Festkörpers weitgehend beliebiger Geometrie, Lagerung und Belastung behandelt. Nach Bereitstellung der kinematischen Grundlagen werden eine synthetische Darstellung auf der Basis von Bilanzgleichungen und eine analytische Darstellung mit Hilfe des Prinzips von Hamilton vorgestellt. Während im Rahmen synthetischer Methoden die so genannten dynamischen Randbedingungen entsprechend formuliert werden müssen, sind diese beim Prinzip von Hamilton automatisch miterfasst.Damit das beschreibende Anfangs-Randwert-Problem vollständig in Verschiebungen angegeben werden kann, sind die konstitutiven Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen herstellen, und die geltenden Verzerrungs-Verschiebungs-Zusammenhänge einzuarbeiten.

Jörg Wauer

3. Lineare Strukturmodelle

Zusammenfassung

Ausgehend von den kontinuumsmechanischen Grundgleichungen mit drei unabhängigen metrischen Parametern wird hier die Generierung 2- und 1-parametriger strukturmechanischer Modelle präsentiert. Es wird eine systematische Kondensation aus der Kontinuumstheorie gezeigt, aber auch eine einfachere direkte Formulierung. Ergänzend werden Dämpfungseinflüsse diskutiert.

Jörg Wauer

4. Lösungstheorie

Zusammenfassung

Es werden die Grundlagen der anzuwendenden Lösungstheorien vorgestellt. Für freie Schwingungen sind dies der Bernoullische Produktansatz, Grundlagen der Funktionalanalysis, die Formulierung des zugehörigen Eigenwertproblems und seine strenge sowie näherungsweise Lösung. Für erzwungene Schwingungen ist die Formulierung des zeitfreien Zwangsschwingungsproblems und dessen Lösungmittels geignetem Lösungsansatz, Greenscher Resolvente sowie Modalanalysis wichtig, aber auch die direkte Lösung des orts- und zeitabhängigen Problems mit Hilfe eines gemischten Ritz-Ansatzes.

Jörg Wauer

5. Schwingungen von Linientragwerken

Zusammenfassung

Konkretisiert werden die vorgestellten Lösungsmethoden zunächst ausführlich für 1- parametrige Strukturmodelle, wie Saiten und Stäbe, aber auch Bogenträger und Kreisringe sowie rotierende Wellen. Zunächst werden solche Schwingungen untersucht, die der so genannten Telegraphengleichung genügen, nämlich Saitenschwingungen sowie Längs- und Torsionsschwingungen von geraden Stäben. Es folgen genauso ausführlich Biegeschwingungen gerader Stäbe und zwar sowohl gemäß der elementaren Bernoulli- Euler-Theorie als auch gemäß der erweiterten Rayleigh- und Timoshenko-Theorie. Ergänzend werden Wellenausbreitungsvorgänge diskutiert. Zusätzlich werden gekoppelte Biege-Torsionsschwingungen und eine nicht separierbare Erregung analysiert; bei rotierenden Wellen steht die Berechnung biegekritischer Drehzahlen und die Untersuchung von Instabilitäten infolge innerer Dämpfung im Mittelpunkt.

Jörg Wauer

6. Schwingungen von Flächentragwerken

Zusammenfassung

Hier werden die vorgestellten Lösungsmethoden auf 2-parametrige Strukturmodelle angewendet. Zunächst werden die Querschwingungen von Membranen untersucht, es folgen Scheiben- und Plattenschwingungen. Zum Schluss werden Kreiszylinderschalen angesprochen. Sowohl freie als auch erzwungene Schwingungen spielen ein Rolle, und auch die ebene Wellenausbreitung wird erwähnt.

Jörg Wauer

7. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua

Zusammenfassung

Zum Abschluss linearer Probleme auf dem Gebiet der Kontinuumsschwingungen wird kurz auf 3-dimensionale Randwertaufgaben eingegangen. Weil bei beliebiger Berandung nur noch numerische Verfahren eine Rolle spielen, beschränkt man sich hier in unterschiedlichen Koordinatensystemen auf spezielle Geometrien wie Quader, Kreiszylinder oder Kugel.

Jörg Wauer

8. Geometrisch nichtlineare Schwingungstheorie

Zusammenfassung

Hier wird zur Ergänzung einer linearen Schwingungstheorie das wichtige Gebiet geometrisch nichtlinearer Kontinuumsschwingungen erörtert. Im Mittelpunkt stehen 1-parametrige Strukturmodelle, wobei neben dem Einfluss axialer Randkräfte – sowohl konstant als auch oszillierend – der Fliekrafteinfluss auf Seil- und Stabschwingungen und bewegte Saiten und Balken sowie durchströmte Rohre untersucht werden, aber auch schwingende Elastica (in Kreisform). Abschließend wird als Beispiel eines 2-parametrigen Strukturmodells die rotierende Kreisscheibe in ihren wesentlichen Aspekten abgehandelt.

Jörg Wauer

9. Dynamik verteilter Mehrfeldsysteme

Zusammenfassung

Zur Abrundung wird hier über das das Thema Kontinuumsschwingungen hinaus die sehr aktuelle Dynamik von so genannten Mehrfeldsystemen mit verteilten Parametern behandelt. Es werden sowohl Mehrfeldsysteme mit Oberflächenkopplung als auch mit Volumenkopplung analysiert. Bei oberflächengekoppelten Systemen wird zunächst zur Einführung auf den Fall gekoppelter mechanischer Substrukturen eingegangen. Zur Vorbereitung der Untersuchung der Fluid-Struktur-Wechselwirkung, dem Prototyp von Mehrfeldsystemen mit Oberflächenkopplung, wird vorab der Fall reiner Fluidschwingungen erörtert. Danach kommen alle wesentlichen Aspekte des Koppelproblems zur Sprache, wobei auch auf die Fluid-Struktur-Wechselwirkung in rotierenden Systemen eingegangen wird. Bei den volumengekoppelten Mehrfeldsystemen werden exemplarisch thermoelastische Koppelschwingungen, die Dynamik piezoelektrischer Wandler und magnetoelastische Schwingungen studiert. Abschließend werden physikalische Nichtlinearitäten piezokeramischer Systeme angesprochen.

Jörg Wauer

Backmatter

Titel: Kontinuumsschwingungen
verfasst von: Jörg Wauer
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-8348-2242-0
Print ISBN: 978-3-8348-1819-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2242-0

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