Kurvenintegrale

In den Abschnitten 2 und 3 haben wir das bestimmte Integral der Funktion f (x) über dem Intervall [a, b] $$ \mathop {\mathop \smallint \limits^b }\limits_a {\mkern 1mu} f\left( x \right)dx$$ zum zwei- bzw. dreidimensionalen Integral verallgemeinert. Hier soll nun, ebenfalls ausgehend vom bestimmten Integral, das Kurvenintegral eingeführt werden. Als Integrationsbereich wählen wir statt des Intervalles [a, b] ein Kurvenstück К ⊂ ℝ3. Der Integrand muß natürlich eine mindestens auf К definierte Funktion f (x, y, z) sein. Das einzig Neue ist der Begriff der „Kurve“. Einige wichtige Sachverhalte über Kurven, die wir im Zusammenhang mit den Kurvenintegralen benötigen, sollen im folgenden zusammengestellt werden. Wir wollen uns dabei auf solche Kurven beschränken, die den Vorstellungen des Ingenieurs entsprechen.