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Erschienen in:
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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Linear Algebra

verfasst von : Joe Suzuki

Erschienen in: Statistical Learning with Math and R

Verlag: Springer Nature Singapore

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Abstract

Linear algebra is the basis of logic constructions in any science. In this chapter, we learn about inverse matrices, determinants, linear independence, vector spaces and their dimensions, eigenvalues and eigenvectors, orthonormal bases and orthogonal matrices, and diagonalizing symmetric matrices. In this book, to understand the essence concisely, we define ranks and determinants based on the notion of Gaussian elimination and consider linear spaces and their inner products within the range of the Euclidean space and the standard inner product. By reading this chapter, the readers should solve the reasons why.

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Fußnoten
1
In general, any subset V that satisfies (1.2) \(\mathbb R\) is said to be a vector space with scalars in \(\mathbb R\).
 
2
In general, for vector spaces V and W, we say that \(f: V\rightarrow W\) is a linear map if \(f(x+y)=f(x)+f(y)\), where \(\ x,y\in V,\ f(ax)=af(x),\ a\in {\mathbb R}\) and \(\ x\in V\).
 
3
In general, we say that the map \((\cdot ,\cdot )\) is an inner product of V if \((u+u',v)=(u,v)+(u',v)\), \((cu,v)=c(u,v)\), \((u,v)=(u',v)\), and \(u\not =0 \Longrightarrow (u,u)>0\) for \(u,v\in V\), where \(c\in {\mathbb R}\).
 
Metadaten
Titel
Linear Algebra
verfasst von
Joe Suzuki
Copyright-Jahr
2020
Verlag
Springer Nature Singapore
Buch
Statistical Learning with Math and R

Print ISBN: 978-981-15-7567-9

Electronic ISBN: 978-981-15-7568-6

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-15-7568-6_1