Evolutionäre Spieltheorie

Ökonomische Entscheidungen betreffen in aller Regel nicht nur das Individuum, welches die Entscheidung trifft, sondern auch weitere ökonomische Subjekte. So hat etwa der Neubau eines Hotelkomplexes durchaus Auswirkungen auf die Gewinnsituation anderer Unternehmen der Branche.

Die Annahme, daß die Subjekte der ökonomischen Theorie rational handeln, stellt für sich genommen noch keine Grundlage für die Analyse individuellen Handelns dar. Erst in Verbindung mit einer Päferenzstruktur bietet die Verknüpfung dieser mit der Annahme, daß jedes Individuum ein, gemäß seiner Präferenzen optimales Ergebnis erreichen will, die Voraussetzung für eine ökonomisch normative Analyse individuellen Handelns (siehe Abschnitt 1.1). Dies wird im folgenden als rationales Handeln bezeichnet. Adam Smith, gewissermaßen der Begründer der ökonomischen Theorie, formulierte diese Annahme folgendermaßen:

`It is not from the benevolence of the butcher, the brewer, or the baker, that we expect our dinner, but from their regard to their own interest’.

Der Begriff des Nash-Gleichgewichtes beschreibt einen stabilen Zustand in einer strategischen Entscheidungssituation. Er gibt hingegen keinerlei Ansatz, wie dieses Gleichgewicht gefunden werden kann. Dabei gibt es eine Reihe von Gründen, weshalb ein Spieler nicht einfach eine Gleichgewichtsstrategie wählt:

Der erste und naheliegendste Grund liegt in der Tatsache, daß viele Spiele nicht nur ein Gleichgewicht aufweisen. Gibt es mehrere Gleichgewichte, so stellt sich die Frage der Gleichgewichtsauswahl, bzw. die Koordination zu einem der Gleichgewichte. Auch wenn das Spiel ein eindeutiges Gleichgewicht besitzt, sind die Spieler, oder auch nur einer unter ihnen, möglicherweise nicht in der Lage dieses Gleichgewicht (abstrakt) zu bestimmen. Dies kann bereits in Ein-Personen-Entscheidungssituationen schwer sein, in Mehr-Personen-Entscheidungssituationen multipliziert sich die Komplexität noch. Selbst in einfachen Entscheidungssituationen ist die Wahl der Gleichgewichtsstrategie dann nicht selbstverständlich, wenn man unterstellt, daß der Gegenspieler möglicherweise nicht die Gleichgewichtsstrategie wählt. In diesem Fall muß auch für den Spieler selbst die Gleichgewichtsstrategie nicht optimal sein. Dies wiederum kann zur Konsequenz haben, daß auch der ‘rationale’ Spieler nicht an seiner Gleichgewichtsstrategie festhält, wie etwa das folgende Beispiel veranschaulicht.

Im Folgenden soll adaptives Verhalten in einer (unendlich) großen Population untersucht werden, in welcher paarweise die selbe Entscheidungssituation wiederholt auftritt, die Zusammensetzung der Paare jedoch in jeder Wiederholung erneut durch einen Zufallsprozess erfolgt. Dieser Untersuchungsrahmen hat zwei Vorteile. Zunächst folgt aus der Annahme einer großen Population, daß das einzelne Individuum einen vernachläßigbaren Einfluß hat und damit der Anpassungsprozeß unabhängig vom einzelnen Individuum formuliert werden kann. Zum zweiten können jegliche Formen wiederholter Interaktion legitimer Weise ignoriert werden. Außerdem kann das einzelne Individuum immer einer reinen Strategie folgen, da die unter Umständen im Gleichgewicht erforderliche Mischung durch die Heterogenität der Population realisierbar wird.

Eine Phänomen, welches insbesondere Spieltheoretiker immer wieder beschäftigt hat, ist die Beobachtung, daß sich Individuen auch in Situationen kooperativ verhalten, welche vordergründig eher nicht kooperatives Verhalten erwarten ließen. Umgekehrt und ebenso interessant ist die Frage, ob es in nicht kooperativ zu formulierenden Entscheidungssituationen nicht doch möglich ist, Anreize zu schaffen, eine für alle vorteilhafte Allokation zu realisieren.

Evolutionäre Modelle beschreiben Verhaltensänderungen in großen Populationen. Insofern ist es naheliegend, auch gesellschaftlich relevante Phänomene, wie etwa die Art der Ausbildungswahl mit Hilfe evolutionärer Modelle zu analysieren. Ausbildung ist sicherlich ein Faktor der die Wohlfahrt einer Gesellschaft wesentlich beeinflusst. Ihre Qualität wird von staatlichen Institutionen auf der einen und privaten `Investitionen’ auf der anderen Seite geprägt. Der evolutionäre Ansatz zielt naturgemäß auf die private Entscheidung und nimmt die staatliche Institution als Rahmenbedingung.

Fast alle evolutionären Modelle gehen von einheitlichem Lernverhalten aller Beteiligten aus. Tatsächlich ist eine solche Restriktion nicht selbstverständlich. Experimentelle Erfahrung (siehe etwa Cheung und Friedman) zeigt, daß das Lernverhalten unterschiedlicher Teilnehmer durchaus wesentliche Unterschiede aufweist. In diesem Kapitel möchte ich mich nun der Frage widmen, inwiefern solch unterschiedliches Lernverhalten zu erwarten ist, und welche Auswirkungen diese Annahme in Bezug auf das Stabilitätsverhalten der Dynamik haben kann.

Ziel dieser Arbeit war es, die Ursprünge und Methoden evolutionärer Modelle darzustellen, sowie deren Möglichkeiten zur Analyse eingeschränkt rationalen Handelns in strategischen Entscheidungsmodellen aufzuzeigen. Dabei hat sich gezeigt, daß in weiten Bereichen die Analyse rationalen Verhaltens, wie sie etwa durch die Nicht-Kooperative Spieltheorie formuliert wird, auch in einem Ansatz bestätigt wird, welcher auf Rationalitätsanforderungen fast ganz verzichtet. Lediglich die Annahme, daß Individuen der selben (oder ähnlichen) Entscheidungssituationen wiederholt ausgesetzt sind und/oder Aktivitäten und Erfolg anderer beobachten, sowie ein `objektiver’ Vergleich der Erfolgskriterien und ein darauf basierendes adaptives Verhalten müssen vorausgesetzt werden.

Die Intention dieses Kapitels ist, ausgewählte mathematische Analysemethoden, welche in dieser Arbeit eingesetzt wurden darzustellen. Für die mathematischen Grundlagen, etwa in Bezug auf die Eigenschaften von Differentialgleichungen, sei der Leser auf die einschlägige Literatur verwiesen.