Die Frage der Homogenität

Der wirkliche Raum als Form der Erscheinungen ist notwendig homogen. Trägt er von Hause aus eine feste, von der Materie unabhängige metrische Struktur, so muß er „Bewegungen“ in sich, Transformationen gestatten, welche das metrische Feld invariant lassen; und zwar muß die Gruppe der Bewegungen so umfassend sein, daß ihr gegenüber nicht nur alle Punkte gleichberechtigt sind, sondern in einem Punkte alle Linien- und alle Flächenrichtungen. Daß der Vektorwirbel von Ort und Stellung des umfahrenen Flächenelements unabhängig sein soll, drückt sich mit Riemann leicht durch die Gleichungen aus $$ R_{{k_{\alpha \beta }}}^i = \lambda (\delta _\alpha ^i{g_{k\beta }} - \delta _\beta ^i{g_{k\alpha }}), $$ wo λ eine Konstante ist (die skalare Krümmung des Raumes).