Autokorrelation und Heteroskedastizität

Es bereitet formal keine großen Schwierigkeiten, die für die KQ-Methode fundamentale Voraussetzung (M 2) fallen zu lassen und nach einem neuen, allgemeineren Schätzverfahren zu suchen, das der allgemeinen Situation angemessen ist. Wir wollen also von einer beliebig gegebenen Kovarianzmatrix der u _t -Variablen 5.1$$ V: = E[uu'|X] $$ ausgehen. Nach (M2) sollte V=σ2I sein. Jetzt setzen wir statt dessen nur noch voraus, daß — fast selbstverständlich —(M 2*)Vregulärist1). Damit sind zwei sehr einschränkende Voraussetzungen aufgehoben worden. Zum einen lassen wir jetzt im Gegensatz zu früher Autokorrelation in den Störvariablen zu, d. h., es wird nicht mehr gefordert, daß für je zwei verschiedene Perioden t und t′ die Kovarianz Cov(u _t , u _t ) verschwinden müsse. Zum anderen wird die Voraussetzung der Homoskedastizität fallengelassen, d. h., die Varianz σ2 (u _t )=σ2 _t darf sich mit der Zeit ändern (Heteroskedastizität). Wir haben schon früher darauf hingewiesen, daß (M 2) zwar keine unplausible, aber doch eine recht restriktive Annahme darstellt. Insbesondere ist eine mehr oder weniger starke Autokorrelation in den Störvariablen schon deshalb zu vermuten, weil die Störungen zum größten Teil in den Schwankungen nicht erfaßter ökonomischer oder sozialer Variablen ihren Ursprung haben, und solche Variablen erfahrungsgemäß sehr häufig autokorreliert sind.