Wir betrachten n Spieler Pi, i = 1,..., n, n ≥ 2, die ein Spiel spielen, in welchem jeder Spieler Pi eine (nichtleere) Menge Ui ⊆ ℝmi von Strategien zur Verfügung hat. Sie können jedoch nicht notwendig ihre Strategie unabhängig voneinander wählen. Wenn der Spieler Pi die Strategie ui ∈ Ui, i = 1,..., n, wählt, so muß das n-Tupel (u1,..., un) in einer nicht-leeren Teilmenge U von \( \prod\limits_{{i = 1}}^{n} {{U_{i}}}\) liegen, die die Form
Wir betrachten n Spieler Pi, i = 1,..., n, die in einem sog. dynamischen Spiel verwickelt sind. Wir nehmen an, daß jedem Spieler eine Zustandsvektorfunktion xi: ℕ0 → ℝni zugeordnet werden kann und daß er eine Steuerungsvektorfunktion ui: ℕ0 → ℝmi zur Verfügung hat, die mit der Zustandsvektorfunktion gekoppelt ist durch ein System von Differenzengleichungen
, wobei x(t) = (x1(t)T,..., xn(t)T)T, u(t) = (u1(t)T,..., un(t)T)T und gi ∈ C(ℝN × ℝM, ℝni), i = 1,..., n, mit \(N = \sum\limits_{{i = 1}}^{n} {{n_{i}}}\) und \(M = \sum\limits_{{i = 1}}^{n} {{m_{i}}}\) . Setzt man g = (g1T,..., gnT)T, so kann man (4.1) auch in der Form
Im Folgenden sollen einige Sätze über lineare Ungleichungen zusammengestellt werden, die in früheren Abschnitten benutzt worden sind. Dazu denken wir uns eine m × n-Matrix A und einen Vektor b ∈ ℝn.
