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Erschienen in:

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Crystal Kinetics and -Thermodynamics

verfasst von : Christian B. Silbermann, Matthias Baitsch, Jörn Ihlemann

Erschienen in: Introduction to Geometrically Nonlinear Continuum Dislocation Theory

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

This chapter presents formulations for the free energy attributed to elastic strains and geometrically necessary dislocations of a cubic (primitive) crystal. Proposing a consistent thermodynamical framework, field equations are derived, starting from the Clausius-Planck inequality. Thereby, energy dissipation due to dislocation motion is introduced in a thermodynamically consistent way. Finally, different flow rules for the slip systems are presented and discussed with regard to the thermodynamic consequences.

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All quantities from \(\widehat{\mathcal {K}}\) exhibit a ‘reference frame’-invariance and observer-independence [3, 4].

As mass constancy can be assumed here, the actual mass is equal to the reference mass.

The formulation with the structural tensors

https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-63696-8_3/501613_1_En_3_IEq10_HTML.gif

makes

https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-63696-8_3/501613_1_En_3_IEq11_HTML.gif

an isotropic tensor function. Thereby, Relation (3.4) combined with (3.29) fulfills the axiom of material objectivity [5, p. 459].

Here and only here in this book \(\nu \) denotes Poisson’s ratio (and no slip rate as everywhere else).

Especially with regard to feedback effects in the geometrically nonlinear theory it seems questionable to model e. g. elastic properties isotropically, but plastic properties anisotropically.

Since the slip system naturally has a two-dimensional structure, the micro stresses occurring in it are of dimension force/length, in contrast to the Cauchy stresses with force/surface.

The other way round, an exact quantification of the viscosity is necessary to obtain physically meaningful results.

Gurtin, M.E.: A gradient theory of single-crystal viscoplasticity that accounts for geometrically necessary dislocations. J. Mech. Phys. Solids 50(1), 5–32 (2002)CrossRef

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Haupt, P.: Continuum Mechanics and Theory of Materials, vol. 2. Springer, Berlin (2002)CrossRef

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Ottosen, N.S., Ristinmaa, M.: The Mechanics of Constitutive Modeling. Elsevier, Amsterdam (2005)

10.

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Titel: Crystal Kinetics and -Thermodynamics
verfasst von: Christian B. Silbermann
Matthias Baitsch
Jörn Ihlemann
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Introduction to Geometrically Nonlinear Continuum Dislocation Theory
Print ISBN: 978-3-030-63695-1

Electronic ISBN: 978-3-030-63696-8

Copyright-Jahr: 2021
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-63696-8_3

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