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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

Decidability of Univariate Real Algebra with Predicates for Rational and Integer Powers

verfasst von : Grant Olney Passmore

Erschienen in: Automated Deduction - CADE-25

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We prove decidability of univariate real algebra extended with predicates for rational and integer powers, i.e., “\(x^n \in \mathbb {Q}\)” and “\(x^n \in \mathbb {Z}\).” Our decision procedure combines computation over real algebraic cells with the rational root theorem and witness construction via algebraic number density arguments.

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Fußnoten
1
In fact, the completeness proof shows that rule 3 is logically unnecessary. Nevertheless, we find its inclusion in the saturation process useful in practice.
 
2
The implementation of our procedure, including computations over r-cells, \({\varGamma }\)-saturation and the proof output routines can be found in the RCF/ modules in the MetiTarski source code at http://​metitarski.​googlecode.​com/​.
 
Literatur
1.
Avigad, J., Donnelly, K., Gray, D., Raff, P.: A formally verified proof of the prime number theorem. ACM Trans. Comp. Logic vol. 9(1), Article No. 2 (2007)
2.
Avigad, J., Yin, Y.: Quantifier elimination for the reals with a predicate for the powers of two. Theor. Comput. Sci. 370, 1–3 (2007)MathSciNetCrossRef
3.
Basu, S., Pollack, R., Roy, M.F.: Algorithms in Real Algebraic Geometry. Springer, Secaucus (2006)MATH
4.
Collins, G.E., Akritas, A.G.: Polynomial real root isolation using Descarte’s rule of signs. In: ACM Symposium on Symbolic and Algebraic computation. ACM (1976)
5.
van den Dries, L.: The field of reals with a predicate for the powers of two. Manuscr. Math. 54(1–2), 187–195 (1985)CrossRef
6.
Hirvensalo, M., Karhumäki, J., Rabinovich, A.: Computing partial information out of intractable: powers of algebraic numbers as an example. J. Number Theor. 130(2), 232–253 (2010)CrossRefMATH
7.
van Hoeij, M.: Factoring polynomials and the knapsack problem. J. Number Theor. 95(2), 167–189 (2002)CrossRefMATH
8.
9.
Koenigsmann, J.: Defining \(\mathbb{Z}\) in \(\mathbb{Q}\). Annals of Mathematics, To appear (2015)
10.
Koenigsmann, J.: Personal communication (2015)
11.
Matiyasevich, Y.: Hilbert’s Tenth Problem. MIT Press, Cambridge (1993)
12.
13.
de Moura, L., Passmore, G.O.: Computation in real closed infinitesimal and transcendental extensions of the rationals. In: Bonacina, M.P. (ed.) CADE 2013. LNCS, vol. 7898, pp. 178–192. Springer, Heidelberg (2013) CrossRef
14.
Paulson, L.C.: Isabelle: A Generic Theorem Prover, vol. 828. Springer, New York (1994) CrossRefMATH
15.
Paulson, L.C.: MetiTarski: past and future. In: Beringer, L., Felty, A. (eds.) ITP 2012. LNCS, vol. 7406, pp. 1–10. Springer, Heidelberg (2012) CrossRef
16.
Poonen, B.: Characterizing integers among rational numbers with a universal-existential formula. Am. J. Math. 131(3), 675–682 (2009)MathSciNetCrossRefMATH
17.
18.
Robinson, J.: Definability and Decision Problems in Arithmetic. Ph.D. thesis, University of California, Berkeley (1948)
19.
Uspensky, J.V.: Theory of Equations. McGraw-Hill, New York (1948)
20.
Weispfenning, V.: Mixed real-integer linear quantifier elimination. In: ISSAC 1999, New York, NY, USA (1999)
21.
Wiedijk, F.: The Seventeen Provers of the World. Springer, New York (2006) CrossRef
Metadaten
Titel
Decidability of Univariate Real Algebra with Predicates for Rational and Integer Powers
verfasst von
Grant Olney Passmore
Copyright-Jahr
2015
Buch
Automated Deduction - CADE-25

Print ISBN: 978-3-319-21400-9

Electronic ISBN: 978-3-319-21401-6

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-21401-6_12