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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Solving Extended Ideal Membership Problems in Rings of Convergent Power Series via Gröbner Bases

verfasst von : Katsusuke Nabeshima, Shinichi Tajima

Erschienen in: Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

An extended ideal membership algorithm is considered in the ring of convergent power series. It is shown that the problem for zero-dimensional ideals in a local ring can be solved in a polynomial ring. The key of the proposed method is the use of ideal quotients in polynomial rings. A new algorithm is given to solve the extended ideal membership problems in local rings. A generalization of the resulting algorithm to ideals with parameters is also described.

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Fußnoten
1
The degree reverse lex. monomial order with the coordinate (x, y) or (x, y, z), is used in the implementation of ExtIMP.
 
2
syz \((g_1,g_2,\ldots ,g_r)\) outputs a standard basis of the module of syzygies w.r.t. the generators \(g_1,g_2,\ldots ,g_r\) where \(g_1,g_2,\ldots ,g_r \in \mathbb {Q}[x]\). Thus, the command syz outputs the similar results. For each \(i \in \{1,\ldots , 8\}\), syz \((h,\frac{\partial f_i}{\partial x},\frac{\partial f_i}{\partial y},\frac{\partial f_i}{\partial z})\) (or syz \((h,\frac{\partial f_i}{\partial x},\frac{\partial f_i}{\partial y})\)) has been executed in Table 1.
 
3
The negative degree reverse lex. monomial order with the coordinate (x, y) or (x, y, z), is used in Singular’s command syz.
 
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Metadaten
Titel
Solving Extended Ideal Membership Problems in Rings of Convergent Power Series via Gröbner Bases
verfasst von
Katsusuke Nabeshima
Shinichi Tajima
Copyright-Jahr
2016
Buch
Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences

Print ISBN: 978-3-319-32858-4

Electronic ISBN: 978-3-319-32859-1

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-32859-1_22

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