Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik

Frontmatter

1. Modellbildung oder: Wie hätte Leonardo modelliert?

Zusammenfassung

Einer der genialsten Naturbeobachter aller Zeiten war Leonardo da Vinci (1452–2. 5. 1519), der große Maler. Ihn interessierte das Phänomen des Vogelfluges ebenso wie die Wellenbildung auf einem dahinsprudelnden Bach oder die Funktion der Organe im menschlichen Körper. Um seine Neugier auf letzterem Gebiet befriedigen zu können, brachte er sich oft in Lebensgefahr.

Thomas Sonar

2. Wie schnell wächst der Fußpilz?

Zusammenfassung

Wir wollen uns zu Beginn mit Modellen befassen, die das Wachstum von Lebewesen beschreiben. Zur besseren Vorstellbarkeit denke man etwa an den allseits beliebten Fußpilz.

Thomas Sonar

3. Wie wirtschaftlich ist mein Betrieb?

Zusammenfassung

Ein Hersteller von Schülerzirkeln¹ stellt besorgt fest, dass trotz anhaltend guter Verkaufslage die Gewinne sich ab einer bestimmten Stückzahl verringern, da die Produktionskosten steigen. Eine Mathematikerin wird eingestellt, um die Lage zu klären und das Problem zu lösen².

Thomas Sonar

4. Wie sendet Asterix Geheimbotschaften an Teefax?

Zusammenfassung

Wie wir alle wissen, ist die Erorberung Britanniens durch Gai-us Julius Caesar daran gescheitert, dass im letzten noch Widerstand leistenden Dorf unter dem Chef Sebigboss der Brite Teefax lebte, der unsere beiden Freunde Asterix und Obelix alarmieren konnte. In dem klassischen Geschichtsbuch Asterix bei den Briten können wir die heldenhafte Rettung Britanniens und die Einführung des Tees als Nationalgetränk nachlesen.

Thomas Sonar

5. Was haben Tomographie und Wasserleitungen gemeinsam?

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stehen Probleme im Vordergrund, die auf lineare Gleichungssysteme führen. Dabei ist uns nicht daran gelegen, bis zu den modernen iterativen Gleichungssystemlösern vorzudringen. Vielmehr wollen wir Strukturen in Lösungen linearer Systeme aufdecken, und zwar nur mit Hilfe des einfachen Gaußschen Algorithmus’. Erst im Anschluss werden wir ganz kurz ein klassisches iteratives Verfahren kennenlernen.

Thomas Sonar

6. Wie fließt der Straßenverkehr?

Zusammenfassung

Nach dem wir nun bereits einigen kleinen Modellen das Leben geschenkt haben, wollen wir unsere Modellierung auf den Verkehr auf Autostraßen ausdehnen. Wir werden sehen, dass es sich dabei um eine ganz und gar anspruchsvolle Aufgabe handelt, bei der wir bis zu unstetigen Lösungen nichtlinearer partieller Differenzialgleichungen vorstoßen werden!¹

Thomas Sonar

7. Dem Zufall keine Chance?

Zusammenfassung

Bisher war in unseren Modellen nichts dem Zufall überlassen. Das wäre ja auch noch schöner, wenn Modelle von einem Zufall bestimmt würden, oder?

Thomas Sonar

8. Wie fängt der Hai die Beute?

Zusammenfassung

Auf unserem Planeten hängt das Wohl und Wehe der auf ihm lebenden Species in äußerst komplexer Weise wiederum von anderen Species ab. Dies gilt insbesondere für die Ernährung. Hühner fressen Würmer, werden wiederum von Füchsen und Mardern gefressen, und so entstehen ganze Nahrungsketten. Der Skandal um die Rinderseuche BSE hat uns auf brutale Art klargemacht, daß unsere Position am Ende einer Nahrungskette nicht unbedingt immer erstrebenswert ist! Wir wollen einfache Nahrungsketten, sogenannte Räuber-Beute-Modelle, diskutieren.

Thomas Sonar

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