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1991 | Buch | 6. Auflage

Mathematischer Einführungskurs für die Physik

verfasst von: Dr. rer. nat. Siegfried Großmann

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Buchreihe : Teubner Studienbücher Physik

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Über dieses Buch

nötigt wird. Wenn man ehrlich ist und keine Vogel-Strauß-Mentalität bevorzugt: Solange die übungen zum Selbsttest nicht als einfach und leicht empfunden werden, ist das angestrebte Studienziel noch nicht erreicht. Man befrage Tutoren, Assistenten, Professoren und gebe nicht auf! Der schließlich erworbene ,,mathematische Frei­ schwimmer" wird die Grundlage für die kommenden Studienjahre sein. Der vorgelexte Text ist bewußt a u c h unter didaktischen Gesichtspunkten konzi­ piert worden. Daher sei schon hier eine erste Aufgabe zum Nachdenken gestellt: Der Leser mache sich Gedanken, ob und wie es b e s s ergeht. - Da es natürlich zu jedem vorgefundenen Konzept eine oder mehrere Alternativen gibt, verfalle man nicht dem zwar naheliegenden aber falschen Schluß, es geniige, den obigen Terminus "besser" als "a n der s "zu lesen. Für Verbesserungsvorschläge bin ich stets dankbar - sicher auch mancher zukünftige Leser, der davon profitiert. Inhalt und Umfang des Buches sind mehrfach erprobt worden. Durch Kontakte mit übu~gsleitern und Tutoren sowie durch eigene Erfahrungen in kleinen übungsgruppen habe ich versucht, den Bedürfnis­ sen der Studienanfänger Rechnung zu tragen. Allen sei herzlich gedankt, die auf diese Weise zum Nutzen der Leser am Gelingen mitgewirkt haben. Besonders erfreut bin ich über die Hinweise aus Ingenieur-Kreisen, daß das Studien­ buch auch für den Ingenieur ein nützliches Hilfsmittel darstellt, so daß der Benutzer­ kreis größer ist als der Kreis der angehenden Physiker, Mathematiker und weiteren Naturwissenschaftler. Die vorliegende 6.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Vektoren
Zusammenfassung
Wir wollen uns zuerst dem Begriff des Vektors, den Eigenschaften von Vektoren sowie dem praktischen Umgang mit ihnen zuwenden. Dabei werden wir wiederholt von einer physikalischen Motivation ausgehen, dann aber zu mathematisch einwandfreier Definition bzw. sauberer Formulierung von Aussagen vordringen. Häufige konkrete Anwendungen und Beispiele sollen den Studenten das Erlernen des für alle späteren Physik-(und manchmal auch Mathematik-) Vorlesungen so nützlichen Stoffes erleichtern. Dieser 1. Abschnitt beschäftigt sich mit dem algebraischen Umgang mit Vektoren.
Siegfried Großmann
2. Vektorfunktionen
Zusammenfassung
Zu diesem Zeitpunkt wird der Leser in seinem Studium bereits mit den Grundregeln der Differentiation von Funktionen vertraut sein. Daher können sie hier angewendet und auf vektorwertige Funktionen erweitert werden. Ferner: allmählich kann wohl die Darstellung knapper werden?
Siegfried Großmann
3. Felder
Zusammenfassung
Bisher haben wir Vektoren als individuelle Objekte behandelt (siehe Kapitel 1) sowie einparametrige Scharen von Vektoren, genannt vektorwertige Funktionen (siehe Kapitel 2). Das umfassende Thema dieses Kapitels ist der physikalische Begriff des Feldes im physikalischen (Vektor-)Raum.
Siegfried Großmann
4. Integration
Zusammenfassung
Zur Formulierung physikalischer Gesetze spielt neben dem Differentialquotienten eine ebenso bedeutende Rolle: das Integral. Ja, der Ablauf des von uns beobachteten Naturgeschehens ist i.a. so etwas wie eine durchgeführte „Integration“ von differentiellen Gesetzmäßigkeiten. Beide Begriffe sind eng miteinander verwoben. Historisch sind sie gemeinsam entwickelt worden (Leibniz, Newton).
Siegfried Großmann
5. Vektorintegration
Zusammenfassung
Im vorigen Abschnitt (4) haben wir uns am Beginn klar gemacht, wie vielfältig Integrale in physikalischen Fragestellungen auftreten können. Nachdem dargestellt worden ist, wie man den Grundtyp eines Integrals (über reelle, stetige Funktionen einer Variablen) zu berechnen hat, dient dieser Abschnitt (5) dazu, die benötigte Vielfalt näher zu betrachten. Fast immer ist sie mit den Eigenschaften von Vektoren und Feldern verknüpft; deshalb „Vektorintegration“.
Siegfried Großmann
6. Die Integralsätze
Zusammenfassung
Wir haben uns nun mit der Integrationsidee beschäftigt, ihrer physikalischen Motivation, den wichtigsten Rechenregeln sowie zuletzt mit den verschiedenen Integralen über Felder. Insbesondere Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale werden für die Formulierung vieler Naturgesetze benötigt.
Siegfried Großmann
7. Krummlinige Koordinaten
Zusammenfassung
Es ist uns schon wiederholt begegnet, daß physikalische Probleme mit spezieller Geometrie besser in angepaßten krummlinigen Koordinaten als in kartesischen behandelt werden können. Oft gebraucht werden z.B. Zylinderkoordinaten (siehe 5.3.2.2) und Kugelkoordinaten (siehe 5.3.2.3).
Siegfried Großmann
8. Gewöhnliche Differentialgleichungen
Zusammenfassung
Die wichtigste und vielleicht häufigste Art, in der Naturgesetze formuliert werden, sind Differentialgleichungen. Das sind solche Gleichungen, in denen die Ableitung(en) der gesuchten Funktion(en) vorkommt. Die interessierende Funktion y(x) ist nicht direkt und unmittelbar gegeben, sondern wird durch eine Gleichung bestimmt, die auch ihre Ableitung y′ enthält, möglicherweise auch höhere Ableitungen y″,.... Es besteht dann die Aufgabe, y(x) aus dieser Gleichung zu bestimmen. Das bezeichnet man als L ö s e n der Differentialgleichung.
Siegfried Großmann
9. Randwertprobleme
Zusammenfassung
Eine der wichtigsten Aufgabenstellungen in der Physik ist die Bestimmung von Vektorfeldern aus ihren Quellen, Wirbeln und vorgeschriebenen Randwerten.
Siegfried Großmann
Backmatter
Metadaten
Titel
Mathematischer Einführungskurs für die Physik
verfasst von
Dr. rer. nat. Siegfried Großmann
Copyright-Jahr
1991
Verlag
Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN
978-3-322-92734-7
Print ISBN
978-3-519-03074-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-322-92734-7