Leiter, Halbleiter, Supraleiter - Eine Einführung in die Festkörperphysik

Die Physik der festen Stoffe hat in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts einen gewaltigen Aufschwung erfahren, wobei viele wichtige Grundlagen hierfür schon in der ersten Hälfte gelegt waren. Ein entscheidender früher Anstoß für diese Entwicklung war die Entdeckung der Röntgenstrahlen durch Wilhelm Conrad Röntgen 1895 in Würzburg, die anschließend schon bald zur ersten Beobachtung der Beugung von Röntgenstrahlen an Kristallen durch Max von Laue 1912 in München geführt hat. William Henry Bragg, Professor im englischen Leeds, und sein damals erst 22-jähriger Sohn William Lawrence Bragg haben dann die systematische Analyse von Kristallstrukturen durch die Beugung von Röntgenstrahlen mit eingeleitet.

Schon immer ging von Kristallen auch wegen ihres Farb- und Formenreichtums eine besondere Faszination aus. Während seit dem 17. Jahrhundert die systematische Erforschung der Natur zunehmend an Bedeutung gewinnt, entwickelt sich gleichzeitig die Gesteinskunde als ein eigener Zweig und als Sammlungsort der vielen Einzelbeobachtungen. Die damals mit ihrem Werkzeug durch die Gebirge streifenden Gesteinskundler oder Mineralogen müssen als wichtige Vorläufer für die moderne wissenschaftliche Bearbeitung der Festkörpereigenschaften angesehen werden. Aus der Mineralogie stammen auch die kristall-geometrischen Grundlagen und Begriffe zur Beschreibung des gefundenen Formenreichtums.

Genau betrachtet besteht der Aufbau eines Kristalls nicht aus einem mathematisch idealen Punktgitter. Stattdessen sind die atomaren oder molekularen Bausteine in ständiger Wärmebewegung. Der Kristall verhält sich gewissermaßen wie ein eng gepackter, summender Bienenschwarm, wobei alle Bienen noch geordnete Gitterplätze einnehmen. Jedes Atom oder Molekül im Kristall schwingt um einen zeitlichen Mittelwert seiner Ortskoordinaten. Bei einem viel benutzten Modell stellt man sich den Kristall als dreidimensionales Gitter von Massenpunkten vor, wobei zwei benachbarte Punkte jeweils durch eine kleine Spiralfeder miteinander verbunden sind. Das vollständige Schwingungsverhalten dieser dreidimensionalen Anordnung von Massenpunkten und Spiralfedern kann in die gesamte Anzahl der „Normalschwingungen“ zerlegt werden, die für die Zustandsbeschreibung besonders nützlich sind. Jede einzelne Normalschwingung stellt einen Freiheitsgrad des Kristalls dar. Bei der Temperatur T steckt in jedem Freiheitsgrad die Energie k_BT, wobei k_B die Boltzmann-Konstante bezeichnet. Ein Kristall aus N Atomen besitzt 3N Schwingungsfreiheitsgrade. Somit enthält dieser Kristall die gesamte Schwingungsenergie U = 3Nk_BT. Diese Beziehung wird auch als das Gesetz von Dulong und Petit bezeichnet. Der Faktor 3Nk_B gibt die spezifische Wärme aufgrund der Gitterschwingungen an, die nach diesem Gesetz von der Temperatur unabhängig ist. Schon 1819 hatten die beiden Franzosen Pierre Louis Dulong und Alexis Thérèse Petit festgestellt, dass die spezifische Wärme fester Stoffe mit ihrer molaren Masse verknüpft und nahezu konstant ist.

Nachdem die Grundlagen der neuen Quantenmechanik in den Jahren 1925 und 1926 vor allem durch den Deutschen Werner Heisenberg, den Österreicher Erwin Schrödinger und den Engländer Paul Adrien Maurice Dirac gelegt waren, ging man daran, die Theorie für die unterschiedlichsten Fälle anzuwenden. Nur anhand einer Behandlung von möglichst vielen Anwendungsbeispielen konnte man mit den neuartigen Vorstellungen vertraut werden. Nachdem einfache Fälle wie das Wasserstoffatom oder das Wasserstoffmolekül behandelt worden waren, wandte man sich auch komplizierteren Fragestellungen zu. Wichtige Entwicklungen gingen damals von Leipzig aus.

Bevor die in ▶ Kap. 4 beschriebenen quantenmechanischen Grundlagen gelegt wurden, hatte es schon klassische Modellkonzepte zur Beschreibung des Verhaltens von Elektronen in Metallen gegeben. Hierbei dominierte das Modell von Paul Drude und Hendrik Antoon Lorentz. Die Elektronen im Metall stellte man sich als ideales Gas vor, das sich frei im Gitter der Kristallbausteine bewegen kann. Ferner sollte es nur eine Sorte der beweglichen negativen Ladungsträger geben. Die Anwesenheit der Gitteratome wurde zwar vernachlässigt, sollte aber andererseits hin und wieder zu Stößen mit den beweglichen Elektronen führen. Auf diese Weise wurde eine Begrenzung der „freien Weglänge“ der Elektronen und somit der elektrischen Leitfähigkeit erreicht.

Schon Michael Faraday hatte im Jahr 1833 gefunden, dass der elektrische Widerstand von Silbersulfid mit steigender Temperatur abnimmt, während Metalle ein umgekehrtes Verhalten in Abhängigkeit von der Temperatur zeigen. Er beobachtete dann eine ähnliche Temperaturabhängigkeit wie bei Silbersulfid auch in einer Reihe von anderen Substanzen, wobei deren elektrische Leitfähigkeit stets deutlich geringer als bei den gewöhnlichen Metallen war. Etwa 40 Jahre später interessierte sich der Deutsche Ferdinand Braun für die Elektrizitätsleitung in Bleiglanzkristallen und anderen Metallsulfiden. Er fand heraus, dass der elektrische Widerstand in diesen Materialien von der Stromrichtung abhing. Dieser bei Metallen niemals beobachtete Effekt war besonders deutlich, wenn der elektrische Strom auf einer Seite mit einer metallischen Nadel in die Substanz hinein oder heraus geleitet wurde.

Der brillante amerikanische Physiker Henry A. Rowland ist wohl am besten für seine zu seiner Zeit einzigartige mechanische Fabrikation von optischen Beugungsgittern, den berühmten Rowland-Gittern, bekannt. Im Jahr 1870 hatte er seine Ausbildung als Zivil-Ingenieur am Rensselaer Polytechnic Institute (RPI) in Troy im Bundesstaat New York, USA, abgeschlossen. Nach einer kurzen Tätigkeit als Assistenz-Professor für Naturwissenschaften an der Wooster University in Ohio, kehrte er 1872 an das RPI zurück, wo er als Dozent für Physik angestellt wurde. Das Wintersemester 1875/1876 verbrachte er dann als Gast im Institut von Hermann von Helmholtz in Berlin. Rowland interessierte sich besonders für die von Michael Faraday und James Clerk Maxwell begründete Lehre von der Elektrizität, die „Elektrodynamik“. Seine Reise nach Berlin führte Rowland über das englische Cambridge, wo er Maxwell persönlich besuchte.

Nur drei Jahre nachdem es Heike Kamerlingh Onnes in Leiden gelungen war, das Edelgas Helium zu verflüssigen und dadurch bei der Abkühlung auf tiefe Temperaturen den damaligen Kälterekord von 4 K (− 269 Grad Celsius) zu erzielen, machte er im Jahr 1911 eine überraschende Entdeckung: Unterhalb einer bestimmten Temperatur kann der elektrische Widerstand von Metallen praktisch völlig verschwinden und ist experimentell nicht mehr nachweisbar. Zum ersten Mal war das Phänomen der Supraleitung, wie es dann anschließend genannt wurde, beobachtet worden (◉ Abb. 8.1).

Im April 1986 reichten der Deutsche Johannes Georg Bednorz zusammen mit dem Schweizer Karl Alexander Müller eine Arbeit bei der Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung ein mit dem hier ins Deutsche übersetzten Titel „Mögliche Hoch-T_C-Supraleitung in dem Ba-La-Cu-O-System“. Die beiden arbeiteten im IBM-Forschungslaboratorium in Rüschlikon bei Zürich. Sie hatten in Verbindungen aus Barium, Lanthan, Kupfer und Sauerstoff mit fallender Temperatur eine plötzliche Abnahme des elektrischen Widerstands um mindestens drei Größenordnungen gefunden, wobei der Abfall bei etwa 35 Kelvin einsetzte. Es bestand die Vermutung, dass es sich um eine neue Art von Supraleitung handelte. Da die Supraleitung offenbar bei Temperaturen einsetzte, die bis zu 12 Kelvin höher lagen als der damals schon seit zwölf Jahren bestehende Rekordwert der kritischen Temperatur von 23,2 Kelvin für die Verbindung Nb₃Ge, war Vorsicht und Skepsis angesagt. Die Autoren hatten daher mit der Redaktion der Zeitschrift verabredet, die Arbeit so lange zurück zu halten, bis durch den experimentellen Nachweis des Meissner-Effekts der Tatbestand der Supraleitung eindeutig bewiesen war. Wie wir in ▶ Kap. 8 gesehen hatten, ist der Meissner-Effekt der charakteristische Fingerabdruck für die Supraleitung. Er wurde dann auch für das Ba-La-Cu-O-System bestätigt, und Bednorz und Müller haben ihre eingereichte Arbeit zur Veröffentlichung freigegeben.

Die Rolle der Elektronen als Elementarmagnete hat in den Kristallen wichtige Konsequenzen, die wir in diesem Kapitel kennenlernen wollen. Diese Eigenschaft von Elementarmagneten hat bei den Elektronen zwei Ursachen: den Eigendrehimpuls oder Spin, den jedes Elektron besitzt, und den Bahndrehimpuls, der aus der Bahnbewegung des Elektrons stammt. Bei der ersten Ursache spricht man von dem magnetischen Spinmoment und bei der zweiten Ursache von dem magnetischen Bahnmoment. Den halbzahligen Spin und das damit verbundene magnetische Moment als fundamentale Eigenschaften des Elektrons hatte der Engländer Paul Adrien Maurice Dirac im Jahr 1928 theoretisch gefunden, als er die Physik der Speziellen Relativitätstheorie auf die quantenmechanische Wellengleichung für das Elektron anwendete. Da der Elektronenspin der Richtungsquantisierung unterliegt, sind in einer vorgegebenen Richtung immer nur die parallele oder die antiparallele Spinorientierung erlaubt. Mit seinem Konzept des Spins hatte Dirac die Erklärung für viele bis dahin unerklärte experimentelle Beobachtungen gefunden, die in den damaligen Worten von Wolfgang Pauli „eine eigentümliche, klassisch nicht beschreibbare Zweideutigkeit der quantentheoretischen Eigenschaften des Leuchtelektrons“ in den Energiespektren angedeutet hatten.

Im Dezember des Jahres 1959 hielt Richard P. Feynman, einer der brillantesten amerikanischen Physiker des vorigen Jahrhunderts, einen visionären und viel beachteten Vortrag mit dem hier in der deutschen Übersetzung wiedergegebenen Titel „Es ist noch viel Platz am untersten Ende“. Feynman hatte damals schon vorausgeahnt, was sich in den folgenden Jahrzehnten bei der fortschreitenden Miniaturisierung in der Mikroelektronik eindrucksvoll bestätigen sollte. Als einen seiner Leitgedanken benutzte er die damalige Erkenntnis der Molekularbiologie, dass nur etwa 50 Atome innerhalb der DNA-Doppelkette schon für ein Bit an biologischer Information ausreichen. Der Winter 1952/1953, als Rosalind Franklin vom Kings College in London mit ihren Röntgenaufnahmen die Doppelhelix-Struktur der DNA zum ersten Mal bestätigt hatte, lag damals noch nicht lange zurück. Wenn wir vergleichsweise einmal eine Strukturgröße für die geometrischen Abmessungen eines elektronischen Bauelements von etwa 45 nm ‒ der heute (2012) erreichbaren Grenze ‒ annehmen, dann finden wir für die gesamte Anzahl der in einem Würfel mit dieser Kantenlänge von 45 nm enthaltenen Kristallatome die beträchtliche Menge von einer Million. Hierbei haben wir für den Atomabstand im Kristall einen mittleren Wert von 0,5 nm angenommen. Aus diesem Vergleich erkennen wir deutlich, wie viel Platz wirklich auch heute noch am untersten Ende gegenüber der molekularen Ebene der Biologie vorhanden ist.

Im Laufe vieler Jahrhunderte, wenn nicht sogar Jahrtausende haben die Völker wichtige und nützliche Erfahrungen und Regeln für die Herstellung vor allem der metallischen Werkstoffe gesammelt. Zunächst waren es die mechanischen Eigenschaften und die Festigkeit gegenüber Kräftebelastungen, die lange Zeit bei den Materialien ausschließlich von Interesse waren. Schon früh wurde beispielsweise herausgefunden, wie lange man auf einem Metallstück herumhämmern muss, damit es die optimale Härte für seinen Gebrauch als Werkzeug, Waffe, Schmuck oder auch Geldmünze bekommt. Erst mit dem 19.