Zetafunktionen und quadratische Körper

Wir wollen in diesem und dem nächsten Paragraphen die elementarsten Eigenschaften von Dirichletschen Reihen angeben, die in der analytischen Zahlentheorie eine so grundlegende Rolle spielen wie die Potenzreihen in der Funktionentheorie.

Neben dem Beweis des Satzes, daß arithmetische Folgen unendlich viele Primzahlen enthalten, war der Wunsch, Klassenzahlen binärer quadratischer Formen ausrechnen zu können, einer der Hauptgründe Dirichlets, Charaktere und L-Reihen einzuführen. Was diese Klassenzahlen sind und wie sie mit L-Reihen zusammenhängen, wollen wir in diesem Paragraphen erläutern, wobei wir im wesentlichen Dirichlets Argument folgen werden.