Strömungsmechanik

Strömungsvorgänge werden allgemein durch die Geschwindigkeit w = (u, v, w), Druck p, Dichte ρ und Temperatur T als Funktion von (x, y, z, t) beschrieben. Die Bestimmung dieser Größen geschieht mit den Erhaltungssätzen für Masse, Impuls und Energie sowie mit einer Zustandsgleichung für den thermodynamischen Zusammenhang zwischen p, ρ und T des Strömungsmediums (Fluids). Vier ausgezeichnete Zustandsänderungen sind in Bild 1.1 dargestellt. Welche Zustandsänderung eintritt, hängt von den Stoffeigenschaften und dem Verlauf der Strömung ab.

Man unterscheidet zwei Möglichkeiten zur Beschreibung von Stromfeldern. Mit der teilchen- oder massenfesten Betrachtung nach Lagrange folgen die Geschwindigkeiten w und Beschleunigung a aus der substantiellen Ableitung des Ortsvektors r nach der Zeit t: Nach der Eulerschen Methode wird die Änderung der Strömungsgrößen an einem festen Ort betrachtet. Die zeitliche Änderung des Teilchenzustandes f(x, y, z, t) ergibt sich zu Die substantielle Änderung setzt sich aus dem lokalen und dem konvektiven Anteil zusammen.

Die Strömung eines kompressiblen Mediums wird in jedem Punkt (x, y, z) des betrachteten Feldes zu jeder Zeit t durch diese Größen beschrieben: Zur Bestimmung dieser 6 abhängigen Zustandsgrößen werden 6 physikalische Grundgleichungen sowie Rand- und/oder Anfangsbedingungen der speziellen Aufgabe benötigt. Diese Grundgesetze sind die physikalischen Erhaltungssätze für Masse m, Impuls I und Energie E sowie eine thermodynamische Zustandsgleichung (das sind insgesamt 6 Gleichungen) in Integralform. Die Integralform der Gesetze führt zu den Kräften im Strömungsfeld (Auftrieb, Widerstand; siehe auch in 2.3.8 den Impulssatz) und zu den Verdichtungsstoßgleichungen. Die später zusätzlich gemachten Differenzierbarkeitsannahmen ergeben die Differentialgleichungen (Kontinuitätsgleichung, Euler- oder Navier-Stokes-Gleichung und Energiesatz).

In diesem Kapitel werden Kompressibilität und Reibung in einfacher Form gleichzeitig berücksichtigt. Wir benutzen ein Modell, bei dem die Reibung allein im Impulssatz über die Wandschubspannung τ_w = (λ/4)(ϱ/2)w ² eingeht. Für die Widerstandszahl λ gilt hierin im allgemeinen d _h = 4A/U bezeichnet den hydraulischen Durchmesser des Rohres.