Zuverlässigkeit im Maschinenbau

Das Ausfallverhalten von Bauteilen und Systemen kann durch verschiedene statistische Verfahren und Funktionen grafisch sehr anschaulich dargestellt werden. Die Vorgehensweise hierzu wird in diesem Kapitel beschrieben. Desweiteren werden sogenannte “Maßzahlen” behandelt, mit denen das gesamte Ausfallverhalten auf einzelne Kennzahlen reduziert wird. Man erhält dadurch eine sehr komprimierte, aber auch eine vereinfachende Beschreibung des Ausfallverhaltens. In einem weiteren Abschnitt wird der für die Zuverlässigkeitstheorie wichtige Begriff der Wahrscheinlichkeit definiert.

In Kap. 2 wurde gezeigt, wie man das Ausfallverhalten durch verschiedene Funktionen grafisch anschaulich darstellen kann. Von besonderem Interesse ist aber, welchen genauen Verlauf diese Funktionen für einen ganz konkreten Fall besitzen und wie sich der Verlauf der Kurven mathematisch beschreiben läßt. Die empirisch ermittelten Ausfallfunktionen sollen durch mathematisch beschreibbare Kurven ersetzt bzw. approximiert werden. Die hierfür verwendeten “Lebensdauer-Verteilungen” werden in diesem Kapitel behandelt. Die bekannteste davon ist die Normal-Verteilung, die jedoch in der Zuverlässigkeitstheorie nur selten angewendet wird. Die Exponential-Verteilung wird häufig in der Elektrotechnik eingesetzt, während im Maschinenbau die Weibull-Verteilung die am meisten verwendete Lebensdauer-Verteilung ist. Die Weibull-Verteilung wird deshalb sehr ausführlich behandelt. Die Lognormal-Verteilung wird gelegentlich in der Werkstofftechnik und auch im Maschinenbau verwendet.

Das statistische Ausfallverhalten von Bauteilen und Systemen ergibt sich u.a. dadurch, daß weder der Beanspruchung σb noch der Widerstandsfähigkeit des Werkstoffs crw feste Werte zugeordnet werden können. Sowohl σ_b als auch σ_w schwanken in einem gewissen Bereich und müssen deshalb als Zufallsvariable angesehen werden, die eine statistische Verteilung besitzen. Wird die Beanspruchung größer als die Widerstandsfähigkeit, so kommt es in dem Übergangsbereich der beiden Verteilungen zu Ausfällen. Die theoretischen Modelle, die sich mit diesen Vorstellungen befassen, werden als Interferenz-Modelle (engl. “Stress-Strength-Interference”) bezeichnet /l0,12,24/, s.a. Bild 1.4. Die Grundgedanken der Interferenz-Modelle werden in den folgenden Abschnitten vorgestellt.

Im vorliegenden Kapitel wird zuerst auf die Planung von Lebensdauerversuchen und auf verschiedene Auswertungsstrategien eingegangen. Die wichtigsten Grundsätze für die Vorgehensweisen werden dabei behandelt.

Das Ausfallverhalten von Bauelementen läßt sich durch entsprechend umfangreiche statistische Auswertungen recht genau ermitteln. Die Auswertungen können dabei mit den Ergebnissen eigener Versuche, mit den Daten von Schadensstatistiken oder mit Angaben aus der Literatur erfolgen. Die Kenntnis des Ausfallverhaltens ermöglicht es, bei ähnlichen Einsatzbedingungen das erwartete Ausfallverhalten des Bauelementes zu prognostizieren. Auch das erwartete Ausfallverhalten von Systemen kann dann mit einer Systemtheorie berechnet werden. Bisher gibt es allerdings nur sehr wenige gesammelte und aufbereitete Informationen über das Ausfallverhalten von mechanischen Bauelementen. Es wurde deshalb am Institut für Maschinenelemente und Gestaltungslehre (IMA) der Universität Stuttgart mit dem Aufbau einer Zuverlässigkeits-Datenbank begonnen (s.a. /31/). Im folgenden werden einige Ergebnisse aus dieser Datenbank für die Maschinenelemente — Zahnräder, Wellen und Wälzlager — aufgeführt, über die umfangreiche Informationen vorlagen.

Die heute üblichen Methoden zur Ermittlung von System-Zuverlässigkeiten zeigt in einer Übersicht Bild 7.1.

Das wesentliche Ziel einer Zuverlässigkeitsarbeit ist es, das erwartete Ausfallverhalten eines Produktes schon sehr frühzeitig zu ermitteln bzw. zu prognostizieren. Dadurch können Schwachstellen einer Konstruktion rechtzeitig erkannt und beseitigt werden. Um auf umfangreiche und damit zeitintensive Versuche verzichten zu können, werden Berechnungsmethoden angestrebt, die sich auf die vorstehend beschriebenen statistischen und wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen stützen. Eine treffsichere Prognose erhält man dabei allerdings nur, wenn das Ausfallverhalten der Komponenten entsprechend genau bekannt ist.

Das aktuelle Problem beim Ermitteln und Sicherstellen der Zuverlässigkeit von Komponenten und Systemen ist das Erfassen von Zuverlässigkeitsdaten. Ausfalldaten bei der Entwicklung, bei der Prototyperprobung und beim Kunden werden ungenügend aufgezeichnet, ausgewertet und zusammengefaßt. Es fehlt insbesondere an zuverläs-sigkeitsorientierten Datenbanken.

Unter Qualität wird die Summe der geforderten bzw. vereinbarten Eigenschaften eines Produktes oder einer Dienstleistung verstanden. Die Zuverlässigkeit eines Produktes beschreibt seine Eigenschaft während einer definierten Zeitdauer unter gegebenen Funktions- und Umgebungsbedingungen nicht auszufallen. Demnach ist die Zuverlässigkeit eine Untermenge der Qualität. Sie repräsentiert die Qualität des Erzeugnisses während seines Einsatzes.