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2006 | Buch

Technische Mechanik kompakt

Starrkörperstatik Elastostatik Kinetik

verfasst von: Prof. Dr.-Ing. Peter Wriggers, Prof. Dr.-Ing. Udo Nackenhorst, Dipl.-Ing. Sascha Beuermann, Dr.-Ing. Holger Spiess, Dr.-Ing. Stefan Löhnert

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Allgemeine Einführung

1. Allgemeine Einführung

Zusammenfassung

Die Mechanik ist das älteste Teilgebiet der Physik. Ihre Geschichte reicht zurück bis ins Altertum. Die Wortprägung „mechanae“ stammt von Aristoteles (384 – 322 v.Chr.). Archimedes (287 – 212 v.Chr.) befasste sich mit dem Hebelgesetz und dem Auftrieb eines Körpers in einer Flüssigkeit. Gegen Ende des Mittelalters erfolgte eine Belebung dieser Wissenschaft durch z.B. Galileo Galilei (1564 – 1642, Fallgesetze) und Isaac Newton (1643 – 1727, Bewegungsgesetze).

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

Starrkörperstatik

2. Kräfte und Momente

Zusammenfassung

Kräfte können nicht unmittelbar gemessen werden, sondern nur deren Wirkung auf Körper. Eine Kraft F ist, wie in Bild 2.1 gezeigt, durch ihren Betrag F, ihre Wirkungslinie und ihren Richtungssinn (gekennzeichnet durch den Richtungsvektor n) sowie durch ihren Angriffspunkt beschrieben.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

3. Gleichgewicht starrer Körper

Zusammenfassung

Dieses Kapitel gibt eine Einführung in die Untersuchung des Gleichgewichts starrer Körper. Nach der Vorstellung von Newtons Axiomen werden die Gleichgewichtsbedingungen eingeführt. Anschließend wird das Schnittprinzip mit Lager- und Gelenkreaktionen dargelegt. Die statische Bestimmtheit wird abschließend untersucht.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

4. Fachwerke

Zusammenfassung

Als Fachwerk bezeichnet man ein Tragwerk, das aus geraden Stäben besteht, welche an ihren Endpunkten miteinander verbunden sind, siehe Bild 4.1.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

5. Verteilte Kräfte

Zusammenfassung

Wie bereits in Abschnitt 2.1 angedeutet, stellen Einzelkräfte nur eine Idealisierung dar. In Wirklichkeit treten Kräfte verteilt auf, wie beispielsweise die Schneelast in Bild 5.1. Verteilte Lasten treten entweder als Volumen- oder als Oberflächenkräfte auf, die dann zu einer resultierenden Kraft zusammengefasst werden können, siehe Bild 5.2.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

6. Schnittgrößen in Balkensystemen

Zusammenfassung

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den inneren Kräften von Balkensystemen, den so genannten Schnittgrößen. Die Kenntnis der Schnittgrößenverläufe ist zur Auslegung von Tragwerken wichtig, da die inneren Kräfte ein Maß für die Beanspruchung des Bauteils sind.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

Elastostatik

7. Motivation der Elastostatik

Zusammenfassung

Bisher wurde in Teil I davon ausgegangen, dass die behandelten Körper als starr angenommen werden können. Diese Idealisierung wird nun fallen gelassen, und es werden elastisch deformierbare feste Körper behandelt, vgl. Tabelle 1.1.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

8. Spannungszustand

Zusammenfassung

In Kapitel 6 wurde bereits die innere Beanspruchung stabartiger Bauteile in Form von Schnittgrößen ermittelt. Um jedoch Aussagen über die Beanspruchung des Materials treffen zu können, um daraus Versagensprognosen etc. abzuleiten (siehe Kapitel 17), müssen die Schnittflächen der Bauteile genauer betrachtet werden. Dies führt auf den Begriff der mechanischen Spannungen.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

9. Verzerrungszustand

Zusammenfassung

Unter der Wirkung von Lasten erfahren die Punkte (x, y, z) eines verformbaren Körpers Verschiebungen, welche durch den Verschiebungsvektor u(x, y, z) mit den Komponenten u(x, y, z), v(x, y, z) bzw. w(x, y, z) in x-, y- bzw. z-Richtung beschrieben werden.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

10. Materialgleichungen

Zusammenfassung

Die in den Kapiteln 8 und 9 hergeleiteten mathematischen Beschreibungen für Spannungen und Verformungen gelten stoffunabhängig, dabei wurde keine Festlegung auf ein spezielles Material getroffen. Die Erfahrung lehrt jedoch, dass bei gleicher Krafteinwirkung (und somit gleichen Spannungen) für verschiedene Werkstoffe unterschiedliche Verformungen beobachtet werden. Zur Anschauung stelle man sich einen Zugstab aus Stahl im Vergleich zu einem aus Gummi vor.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

11. Beanspruchung von Stäben

Zusammenfassung

Dieses Kapitel behandelt das einfachste Bauteil – den geraden Stab, der bereits einführend in Abschnitt 7.2 vorgestellt wurde. Ein Beispiel für Stäbe sind die in Bild 11.1 abgebildeten Stützen.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

12. Biegung gerader Balken

Zusammenfassung

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Biegung von Balken. Balken sind wie Stäbe eindimensional modellierte Tragstrukturen, da ihre Breite und Höhe sehr viel kleiner sind als ihre Länge (siehe auch Kapitel 11). Balken unterscheiden sich von Stäben in ihrer Belastung. Stäbe werden nur in Längsrichtung, Balken auch senkrecht zur Längsachse belastet. Dadurch wirken in Stäben nur Normalkräfte, wohingegen in Balken Momente und Querkräfte als Schnittgrößen auftreten.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

13. Schubbeanspruchung

Zusammenfassung

Viele Bauteile werden vorwiegend durch Schubspannungen beansprucht. Typisches Beispiel für eine Schubbeanspruchung sind Schrauben, wie in Bild 13.1, sowie Niete und Nägel.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

14. Kombinierte Beanspruchung

Zusammenfassung

Bei der Beanspruchung von stabförmigen Bauteilen werden vier prinzipielle Fälle unterschieden, die bereits in den vorangehenden Kapiteln beschrieben wurden:

Zug/Druck infolge einer Normalkraft (Kapitel 11)
Biegung infolge eines Biegemoments (Kapitel 12).
Schubbeanspruchung infolge Querkraft (Abschnitt 13.2).
Schubbeanspruchung durch ein Torsionsmoment (Abschnitt 13.3).

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

15. Energiemethoden

Zusammenfassung

Äußere Kräfte und Momente leisten an einem deformierbaren Körper mechanische Arbeit. Diese Arbeit hängt von der Größe und Richtung der Lasten und den Verschiebungen der Lastangriffspunkte ab.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

16. Stabilitätsprobleme

Zusammenfassung

Häufig kollabieren Strukturen nicht durch Materialversagen (Plastifizieren etc.), sondern durch strukturelle Instabilität. Als instabil bezeichnet man einen Zustand, in dem eine kleine Abweichung aus dem Gleichgewicht große Deformationsänderungen zur Folge hat.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

17. Einführung in die Festigkeitslehre

Zusammenfassung

Bereits in Kapitel 8 haben wir erfahren, dass die mechanischen Spannungen ein Maß für die Beanspruchung des Werkstoffs von Bauteilen und Strukturen sind. Aufgabe der Festigkeitslehre ist es nun, diese Spannungszustände im Hinblick auf die Haltbarkeit des Werkstoffs zu bewerten.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

Kinetik

18. Kinematik des Punktes

Zusammenfassung

Die Position eines Punktes P, der sich auf einer Bahn B im Raum befindet, wird durch den Ortsvektor r(t) beschrieben. Im Falle einer Bewegung verändert sich die Lage des Punktes mit der Zeit. Die zeitliche Veränderung der Position längs einer Bahnkurve wird durch die Geschwindigkeit beschrieben.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

19. Kinetik des Massenpunktes

Zusammenfassung

Die Bewegung eines Massenpunktes mit der Masse m, auf den die resultierende zeitabh¨angige Kraft F wirkt, wird beschrieben durch das Newtonsche Grundgesetz

$$\frac{\text{d}\left( m\upsilon \right)}{\text{d}t}=\frac{\text{d}p}{\text{d}t}=F\left( t \right),$$

(19.1)

wobei F die Summe aller an dem Massenpunkt angreifenden Kr¨afte darstellt.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

20. Bewegung des starren Körpers

Zusammenfassung

Im Gegensatz zur Kinematik des Punktes muss bei der Bewegung des Starrkörpers seine Ausdehnung mit berücksichtigt werden. Ein starrer Körper erfährt im Allgemeinen nicht nur Translationen sondern auch Rotationen. Die Bewegung eines Punktes P eines starren Körpers lässt sich zusammensetzen aus der Bewegung eines anderen Punktes A und der Relativbewegung zwischen A und P.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

21. Schwingungen

Zusammenfassung

Mechanische Schwingungen sind im Ingenieurwesen allgegenwärtig. Diese können einerseits gewollt sein, dafür sind Uhren ein Beispiel. Anhand der Periodendauer der Schwingungen eines Uhrenpendels kann die Zeit gemessen werden. In mechanischen Armbanduhren führt ein kleines Rädchen, die Unruh, eine Drehschwingung aus. Weitere Beispiele der Nutzung mechanischer Schwingungen sind die Saitenschwingungen von Musikinstrumenten. Schwingungen können aber auch unerwünscht sein. So können mechanische Schwingungen den Komfort, z.B. in einen Kraftfahrzeug, beeinträchtigen. Hochfrequente Schwingungen können an die umgebende Luft übertragen werden und werden oftmals als Lärm wahrgenommen. Unter gewissen Umständen geht von mechanischen Schwingungen sogar eine Gefahr aus. Seismisch oder winderregte Schwingungen können gar ganze Bauwerke zerstören. Ein berühmtes Beispiel dafür ist der Einsturz der Tacoma Narrows Brücke, siehe Bild 21.1.

Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert

Backmatter

Titel: Technische Mechanik kompakt
verfasst von: Prof. Dr.-Ing. Peter Wriggers
Prof. Dr.-Ing. Udo Nackenhorst
Dipl.-Ing. Sascha Beuermann
Dr.-Ing. Holger Spiess
Dr.-Ing. Stefan Löhnert
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN: 978-3-8351-9066-5
Print ISBN: 978-3-8351-0087-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8351-9066-5

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