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Computing and Visualization in Science
Erschienen in: Computing and Visualization in Science 5/2012

01.10.2012

Calculating ellipse overlap areas

verfasst von: Gary B. Hughes, Mohcine Chraibi

Erschienen in: Computing and Visualization in Science | Ausgabe 5/2012

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Abstract

We present an approach for finding the overlap area between two ellipses that does not rely on proxy curves. The Gauss-Green formula is used to determine a segment area between two points on an ellipse. Overlap between two ellipses is calculated by combining the areas of appropriate segments and polygons in each ellipse. For four of the ten possible orientations of two ellipses, the method requires numerical determination of transverse intersection points. Approximate intersection points can be determined by solving the two implicit ellipse equations simultaneously. Alternative approaches for finding transverse intersection points are available using tools from algebraic geometry, e.g., based on solving an Eigen-problem that is related to companion matrices of the two implicit ellipse curves. Implementations in C of several algorithm options are analyzed for accuracy, precision and robustness with a range of input ellipses.
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Metadaten
Titel
Calculating ellipse overlap areas
verfasst von
Gary B. Hughes
Mohcine Chraibi
Publikationsdatum
01.10.2012
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Computing and Visualization in Science / Ausgabe 5/2012
Print ISSN: 1432-9360
Elektronische ISSN: 1433-0369
DOI
https://doi.org/10.1007/s00791-013-0214-3