Illiquide Assets in der Portfoliooptimierung

Die durch A1 und A2 festgelegte Vorgehensweise entspricht dem Safety-First-Ansatz von Telser (1955). Dieser erscheint auch bspw. für Unternehmen sinnvoll, die ihre Insolvenzwahrscheinlichkeit begrenzen bzw. verringern wollen, um anschließend eine hohe Bonitätsbeurteilung zu erhalten (Breuer 2000, S. 121). Der Ansatz von Telser wird bzgl. seiner entscheidungstheoretischen Fundierung dahingehend kritisiert, dass er nur dann mit dem Bernoulli-Prinzip vereinbar ist, wenn eine bestimmte stückweise lineare Nutzenfunktion und damit u. a. kein abnehmender Grenznutzen unterstellt wird. Dennoch erscheint der gewählte Ansatz in der vorliegenden Entscheidungssituation aus weiteren Gründen besser geeignet, als bspw. ein klassischer \(\mu- \sigma- \)Ansatz: So wird das Risiko der nicht-symmetrisch-verteilten Renditen illiquider Assets (siehe A4) durch die Standardabweichung nicht adäquat bewertet (Albrecht und Maurer 2005, S. 115). Verteilungsunabhängig erzwingt die Vereinbarkeit mit dem Bernoulliprinzip auch beim klassischen \(\mu- \sigma \)-Prinzip eine nur bedingt plausible quadratische Nutzenfunktion (für weitergehende Diskussionen vgl. bspw. Schneeweiß 1967, S. 95–100 oder Breuer et al. 2006, S. 140–152). Darüber hinaus sei an dieser Stelle angemerkt, dass eine nach Telser generierte Optimallösung gleichzeitig \(\mu- \sigma \)-effizient ist (Breuer et al. 2006, S. 142).

Eine unzureichende Bonität könnte bspw. gegeben sein, wenn bei Liquiditätsengpässen des Anlegers der Liquiditäts- und damit Kreditbedarf sehr hoch ist, bei gleichzeitig (ggf. ungerechtfertigt) niedriger Beleihungswerteinschätzung des Kreditgebers. Grundsätzlich hätte die Berücksichtigung einer Zwischenfinanzierungsmöglichkeit eine Minderung der Nachteile des illiquiden Assets zur Folge, da statt der vollständigen Liquidierungskosten nur noch Finanzierungskosten für den Differenzbetrag zwischen Liquiditätsbedarf und dem Wert im liquiden Asset entstehen. Die Hauptergebnisse des Artikels blieben dabei dennoch unverändert: Die Ursache für die Ergebnisse ist die (sprunghafte) Minderung der Rendite des illiquiden Assets bei Eintritt der Liquiditätsanforderung. Diese Renditereduktion tritt – wenn auch in abgeschwächter Form – ebenfalls bei Berücksichtigung einer Zwischenfinanzierungsmöglichkeit ein.

Es wird vorausgesetzt, dass das Konfidenzniveau höher ist, als die Wahrscheinlichkeit, dass die Liquiditätsanforderung nicht eintritt. Wäre die Eintrittswahrscheinlichkeit der Liquiditätsanforderung kleiner als die vom Anleger vorgegebene zulässige Höchstwahrscheinlichkeit für eine Unterschreitung der Mindestrendite, so wäre die Liquiditätsanforderung zu vernachlässigen.

Aufgrund der fehlenden Eigenschaft der Subadditivität für nicht-normalverteilte Zufallsgrößen geriet der Value-at-Risk in letzter Zeit zwar immer mehr in Kritik. Konzepte, die diese Lücke schließen – wie zum Beispiel der Conditional Value-at-Risk (CVaR) – kamen bisher allerdings noch wenig zum Einsatz. Dies liegt wahrscheinlich nicht zuletzt an der schlechteren Kommunizierbarkeit. Da der VaR in den im Folgenden betrachteten Situationen zu den gleichen Ergebnissen wie der CVaR führt und aufgrund der sehr guten Nachvollziehbarkeit eine anschauliche Analyse der Nebenbedingung ermöglicht, stellt er für das weitere Vorgehen ein geeignetes Risikomaß dar.

Im Fall, dass lediglich die Rendite des illiquiden Assets risikobehaftet ist bleiben die wesentlichen Ergebnisse des vorherigen Abschnitts unverändert. Der erwartete Portfoliowert bleibt dabei exakt gleich.

Die hier vorgestellten, wesentlichen Ergebnisse ändern sich nicht, wenn – wie häufig in der Literatur aufzufinden – statt von einer Normalverteilung von einer Lognormalverteilung der Rendite ausgegangen wird. Zum besseren Verständnis und um eine anschauliche Darstellung zu gewährleisten wird daher eine Normalverteilung angenommen.

\(\phi (z)\) bezeichnet die Dichte der Standardnormalverteilung und damit \(\frac{1}{\sigma }\phi (\frac{{z - \mu }}{\sigma })\) die Dichte einer \(N(\mu ,{\sigma ^2})\) -verteilten Zufallsgröße.

Das (\(1 - \alpha \))-Quantil einer normalverteilten Zufallsgröße mit Erwartungswert \(\mu \) und Standardabweichung \(\sigma \) ist gleich \(\mu+ {N_{1 - \alpha }}\sigma \) (\({N_{1 - \alpha }}\) bezeichnet das (\(1 - \alpha \))-Quantil der Standardnormalverteilung). Da Erwartungswert und Standardabweichung des Portfoliowerts linear im Anteil des unsicheren Assets sind, gilt dies auch für den VaR.