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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Mathematical Background

verfasst von : Kody Law, Andrew Stuart, Konstantinos Zygalakis

Erschienen in: Data Assimilation

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The purpose of this chapter is to provide a brief overview of the key mathematical ways of thinking that underpin our presentation of the subject of data assimilation. In particular, we touch on the subjects of probability, dynamical systems, probability metrics, and dynamical systems for probability measures, in Sections 1.1, 1.2, 1.3, and 1.4 respectively. Our treatment is necessarily terse and very selective, and the bibliography section 1.5 provides references to the literature.

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Fußnoten
1
Of course, μ and ρ depend on the particular random variable z, but we suppress this dependence in the notation.
 
2
Sometimes also called a normal random variable.
 
3
This discussion is easily generalized to \(j \in \mathbb{Z}^{+}\).
 
Literatur
7.
L. Arnold. Random Dynamical Systems. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1998.CrossRefMATH
10.
V. Baladi. Positive Transfer Operators and Decay of Correlations. World Scientific, 2000.
14.
N. Berglund and B. Gentz. Noise-Induced Phenomena in Slow-fast Dynamical Systems. Probability and its Applications (New York). Springer-Verlag London Ltd., London, 2006. A sample-paths approach.
23.
L. Breiman. Probability, volume 7 of classics in applied mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1992.
53.
M. I. Freidlin and A. D. Wentzell. Random Perturbations of Dynamical Systems, volume 260 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, New York, 1984.
57.
A. Gibbs and F. Su. On choosing and bounding probability metrics. International Statistical Review, 70:419–435, 2002.CrossRefMATH
60.
G. Grimmett and D. Stirzaker. Probability and Random Processes. Oxford University Press, New York, 2001.
61.
J. Guckenheimer and P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, volume 42 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1983.
73.
A. R. Humphries and A. M. Stuart. Deterministic and random dynamical systems: theory and numerics. In Modern methods in scientific computing and applications (Montréal, QC, 2001), volume 75 of NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem., pages 211–254. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2002.
108.
S. P. Meyn and R. L. Tweedie. Markov Chains and Stochastic Stability. Communications and Control Engineering Series. Springer-Verlag London Ltd., London, 1993.CrossRefMATH
113.
J. Norris. Markov Chains. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.MATH
130.
E. Sontag. Mathematical Control Theory. Springer, 1998.
134.
A. M. Stuart and A. R. Humphries. Dynamical Systems and Numerical Analysis, volume 2 of Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
137.
R. Temam. Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, volume 68 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, second edition, 1997.
145.
M. Viana. Stochastic Dynamics of Deterministic Systems, volume 21. IMPA Brazil, 1997.
147.
S. Wiggins. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, volume 2 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, 2003.
148.
D. Williams. Probability with Martingales. Cambridge University Press, Cambridge, 1991.CrossRefMATH
149.
J. Zabczyk. Mathematical Control Theory: An Introduction. Springer, 2009.
Metadaten
Titel
Mathematical Background
verfasst von
Kody Law
Andrew Stuart
Konstantinos Zygalakis
Copyright-Jahr
2015
Buch
Data Assimilation

Print ISBN: 978-3-319-20324-9

Electronic ISBN: 978-3-319-20325-6

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-20325-6_1