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2015 | Buch

Mathematik à la Carte

Elementargeometrie an Quadratwurzeln mit einigen geschichtlichen Bemerkungen

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Über dieses Buch

Wenn heutzutage Mathematik auf dem Speiseplan steht, kommen bei Schülern eher selten Begeisterungsstürme auf. Auch Lehrer, die noch wissen, was man vor 30 Jahren am Gymnasium unterrichtet hat, haben bisweilen das Gefühl, dass das Fach Mathematik in der Kursstufe in manchen Bundesländern nach den Reformen der letzten Jahre zur mathematikfreien Zone degeneriert ist. So wie die Werbung uns glauben macht, ein Produkt aus Gelatine und künstlichen Aromen sei eine gesunde Zwischenmahlzeit, so wollen uns manche Didaktiker erklären, im heutigen Unterricht würden einfach nur andere Kompetenzen betont.

Der Autor, der nach einigen Zwischenstationen an Universitäten in den USA und der Türkei seit 2007 an einem Gymnasium im Süden Deutschlands unterrichtet, gehört zu den Kritikern der modernen Didaktik, die wie die berühmten Bewohner eines kleinen gallischen Dorfs einer Übermacht von empirischen Bildungsforschern gegenüberstehen, und hat sich nicht davon überzeugen können, dass es mathematische Kompetenzen ohne Kenntnisse und Fertigkeiten gibt. Damit der Inhalt wieder seinen Weg zurück in den Unterricht finden kann, soll dieser (erste) Band statt Schokoschnitten wieder Äpfel anpreisen: Elementare Geometrie und etwas Algebra im Zusammenhang mit klassischen Themen wie dem Satz des Pythagoras, dem Satz des Thales, oder den schon lange entsorgten Kernsätzen des Euklid, garniert mit zahlreichen historischen Bemerkungen und vielen Aufgaben und Übungen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Sokrates
Zusammenfassung
Zu sagen, dass die griechische Kultur das Abendland geprägt habe, ist eine gewaltige Untertreibung. Mathematik wird auch heute noch so betrieben, wie dies die Griechen vor 2500 Jahren vorgemacht haben, und auch Konzepte wie Demokratie sind nicht nur dem Namen nach griechisch. Ob andere Kulturen auf diesen Gebieten ähnlich weit waren, ist schwer zu sagen, da unser Wissen über die Antike von erhaltenen schriftlichen Zeugnissen abhängt.
Franz Lemmermeyer
2. Vorgriechische Mathematik
Zusammenfassung
Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt, zusammen mit der Astronomie, die für Religion (Sonnwendfeiern; vgl. auch Stonehenge), Landwirtschaft (Festlegung der Saatzeiten) und die Seefahrt (Orientierung auf hoher See) unerlässlich war. Die Aufänge der Mathematik liegen im Zählen, und es gibt sehr alte Knochen, auf denen mithilfe von Einkerbungen Zahlen festgehalten wurden; das berühmteste Beispiel ist der Knochen von Ishango, der 1960 im damaligen Belgisch-Kongo entdeckt wurde und der vermutlich mehr als 20 000 Jahre alt ist.
Franz Lemmermeyer
3. Die Berechnung von Quadratwurzeln
Zusammenfassung
Wenn man wissen will, WaS die Quadratwurzel aus einer bestimmten Zahl ist, reicht heute ein Griff zum Taschenrechner, der in Bruchteilen einer Sekunde mehr Dezimalstellen ausspuckt als für die Praxis in der Regel benötigt werden. Wenn man experimentell prüfen will, ob in der Dezimalentwicklung von \(\sqrt{2}\) alle Ziffern mit derselben Häufigkeit vorkommen, wird man mit 10 Nachkommastellen allerdings nicht zufrieden sein können.
Franz Lemmermeyer
4. Pythagoras und sein Satz
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird es um eine einfache, aber doch effektive Beweismethode gehen: Das Berechnen von ein und demselben Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten. Aus der Gleichheit der Ergebnisse werden wir allerlei mathematische Sätze erhalten. In erster Linie geht es um einen der bekanntesten mathematischen Sätze überhaupt, den Satz des Pythagoras, und einige damit zusammenhängende Resultate wie Katheten- und Höhensatz.
Franz Lemmermeyer
5. Thales und sein Kreis
Zusammenfassung
Thales von Milet (ca. 640-550 v. Chr.) galt als einer der sieben Weisen Griechenlands. Er reiste nach Babylon und Ägypten und erlangte außer wegen seiner mathematischen Leistungen Weltruhm durch die Vorhersage einer Sonnenfinsternis, vermutlich derjenigen von 585 v. Chr.
Franz Lemmermeyer
6. Euklid und seine Elemente
Zusammenfassung
Geometrische Beweise für algebraische Tatsachen finden sich bereits im berühmtesten Mathematikbuch aller Zeiten, den Elementen Euklids. Einer der besten Kenner der antiken Mathematik, Thomas Heath, hat die Bedeutung dieses Buches so beschrieben:
  • So long as mathematics is studied, mathematicians will find it necessary and worth while to come back again and again, for one purpose or another, to the twenty-two-centuries old book which, notwithstanding its imperfections, remains the greatest elementary textbook in mathematics the world is privileged to possess.
Franz Lemmermeyer
Backmatter
Metadaten
Titel
Mathematik à la Carte
verfasst von
Franz Lemmermeyer
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-45270-7
Print ISBN
978-3-662-45269-1
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-45270-7

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