Mathematik für die Fachschule Technik

In der Mathematik ist es üblich, logische Beziehungen zwischen Zahlen, Punkten, geometrischen Figuren und dergleichen aufzuzeigen und durch Anwendung geeigneter Operationen unter Beachtung bestimmter Gesetzmäßigkeiten zu neuen Aussagen zu kommen.

Die Einführung von Buchstaben als Variable4 und deren Verknüpfung durch Rechenzeichen führt zu dem Begriff des Terms (von lat. terminare = bestimmen).

Ein rechteckiges Grundstück mit einer Längsseite von 5 m hat einen Gesamtumfang von 28 m. Welche Breite hat dieses Grundstück damit?

Aus der Technik sind zahlreiche Zuordnungen bekannt.

Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden mit den Funktionsgleichungen $$ y = \frac{2}{3}x - 1\,und\,y = - \frac{1}{3}x + 2. $$

Die Kurzschreibweise für die Summe gleicher Summanden ist das Produkt.

Der Flächeninhalt eines Quadrates beträgt 36 cm2. Wie groß ist damit die Seitenlänge?

Unter quadratischen Gleichungen versteht man Bestimmungsgleichungen, in denen die Lösungsvariable quadratisch, d.h. in der zweiten Potenz vorkommt. Man nennt sie deshalb auch Gleichungen zweiten Grades.

Gleichungen mit Wurzeln, bei denen die Lösungsvariable im Radikanden vorkommt, werden als Wurzelgleichungen bezeichnet.

Bei Gleichungen haben wir zwei gleiche Terme durch ein Gleichheitszeichen (=) miteinander verbunden. In entsprechender Weise lassen sich auch ungleiche Terme, von denen der eine größer (>) oder kleiner (<) als der andere ist, durch ein Ungleichheitszei-chen miteinander in Verbindung bringen.

Zeichnen Sie den Graphen der Relation $$ y\frac{1}{2}x + 1.$$

Ingenieure und Betriebswissenschaftler haben bei der Produktionsplanung oftmals Aufgaben zu lösen, die zu einem möglichst günstigen Kosten-Nutzen-Verhältnis führen sollen.

Eine Rakete wird durch den ersten Treibsatz mit einer konstanten Beschleunigung $$ a = 3g\left( {g = 9,81\frac{3}{{{s^2}}}} \right)$$ auf ihre Bahn gebracht.

Funktionen mit der Funktionsgleichung bezeichnet man als Potenzfunktionen n-ter Ordnung (oder n-ten Grades).

Die Schwingungsdauer (= Periodendauer) eines mathematischen Pendels, das durch eine Metallkugel an einem nahezu gewichtslosen Faden realisiert werden kann, ist durch die Gleichung $$ T = 2\pi \sqrt {\frac{1}{g}} $$ gegeben.

In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Punkte durch die Koordinaten eindeutig festgelegt. Mit Hilfe dieser Koordinaten ist es möglich, die Entfernung zweier Punkte und die Richtung der Verbindungs-Strecke zu berechnen.

Auf welchen Betrag wächst ein Kapital von 1000 EUR in sechs Jahren bei einer Verzinsung von 7 % an ?

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f: y = 2x - 8 und bestimmen Sie die Nullstelle.

Gegeben ist die Exponentialfunktion f: x ↦ 2X.

Bestimmungsgleichungen, in welchen die Lösungsvariable als Hochzahl (Exponent) einer Potenz vorkommt, nennt man Exponentialgleichungen.

Um sehr große Wertebereiche noch graphisch veranschaulichen zu können, gehen wir von der linearen Skala zur logarithmischen Skala über.

Steigt ein Gelände auf 100 m gleichmäßig um 2 m an, so erhält man als Verhältnis der Höhenzunahme a zur Geländestrecke c den Wert $$ \frac{a}{c} = \frac{{2m}}{{100m}} = 0,02.$$

Da die bisherigen Anwendungen der Winkelfunktionen zur Berechnung von Winkeln und Längen auf das rechtwinklige Dreieck beschränkt waren, wollen wir nun, nachdem wir den Winkelfunktionsbegriff auf beliebige Winkel ausgedehnt haben, Längen und Winkel auch am schiefwinkligen Dreieck berechnen.

In manchen Fällen sind Termumformun-gen von Funktionen mit Winkelsummen erforderlich.

Dieser Satz zählt wegen seiner Bedeutung für die Längenberechnung zu den berühmtesten Lehrsätzen der Elementargeometrie.

Wie uns aus dem Strahlengang der Optik bekannt ist, ist das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße gleich dem Verhältnis von Bildweite b zu Gegenstandsweite g.

Prismatische Körper sind Körper mit gleichbleibendem Querschnitt.

Die Zahlenfolge $$ \left\langle {{a_n}} \right\rangle = \left\langle {1 + \frac{1}{n}} \right\rangle $$ hat folgende Glieder $$ \eqalign{ & n = 1:1 + \frac{1}{1} = 2 \cr & n = 2:1 + \frac{1}{2} = 1.5 \cr & n = 3:1 + \frac{1}{3} = 1,33 \ldots \cr & n = 4:1 + \frac{1}{4} = 1,25 \cr & n = 5:1 + \frac{1}{5} = 1,2 \cr & n = 6:1 + \frac{1}{6} = 1,166 \ldots usw \cr} $$

Die Untersuchung einer Funktion bezüglich ihres Verhaltens im Definitionsbereich wird als „Kurvendiskussion” bezeichnet.

Nullstellen sind die Schnittstellen des Funktionsgraphen mit der x-Achse. Man erhält sie, indem man f(x) = 0 setzt.

Nullstellen von Funktionen dritten und höheren Grades und damit algebraische Gleichungen dritten und höheren Grades, sowie transzendente Gleichungen lassen sich nur dann exakt lösen, wenn sich Brüche oder ganzzahlige Werte ergeben. Irrationale Nullstellen müssen mit Hilfe von Näherungsverfahren bestimmt werden.

Tellerfedern und zylindrische Schraubenfedern habe lineare Federkennlinien.

Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen der Funktion x ↦ 4-x2 und der x-Achse a)im Intervall [0; 2]b)im Intervall [-2; 2]

Bei der Rotation einer Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse im Intervall a< x < b um die x- Achse entsteht ein Rotationskörper (Drehkörper).