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2011 | Buch

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Mathematik für Physiker 1

Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik

verfasst von: Klaus Weltner

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Mathematik für Physiker stellt in zwei Bänden eine gelungene Einführung dar. Das bewährte Lehrbuch enthält eine interaktive Lernsoftware sowie 1460 interaktive Lehr- und Übungsschritte, die nun online zur Verfügung stehen. Die vorliegende sechzehnte Auflage wurde überarbeitet und ergänzt. Ein sehr nützliches, gut abgerundetes und seit mehr als 25 Jahren bewährtes Lehrwerk.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Vektorrechnung

Zusammenfassung

In der Physik wird die Mathematik zur zweckmäßigen Beschreibung von Naturvorgängen benutzt. Dabei verwendet der Physiker weitgehend Größen, die durch Angabe eines Zahlenwertes und einer Maßeinheit bestimmt sind. Das reicht oft nicht aus. Über die Luftbewegung liegt eine Angabe aus der Wettervorhersage vor: "Über der Nordsee herrscht Windstärke 4 aus West."

Klaus Weltner

2. Skalarprodukt, Vektorprodukt

Zusammenfassung

Es gibt zwei verschiedene Verknüpfungsregeln für das Produkt von Vektoren.

Die mechanische Arbeit ist definiert als Produkt aus Kraft und Weg. Vorausgesetzt wird dabei, daß Kraft und Weg gleiche Richtung haben.

Klaus Weltner

3. Einfache Funktionen, Trigometrische Funktionen

Zusammenfassung

Vorbemerkung: Bei einem frei fallenden Stein wird die Fallgeschwindigkeit umso größer, je länger er gefallen ist. Die Fallgeschwindigkeit hängt von der Zeit ab. Geschwindigkeit und Zeit sind beobachtbare und meßbare Größen.

Klaus Weltner

4. Potenzen, Logarithmus, Umkehrfunktionen

Zusammenfassung

Die Potenzschreibweise ist zunächst eine einfache Notation für Multiplikationen einer Zahl mit sich selbst.

Klaus Weltner

5. Differentialrechnung

Zusammenfassung

Als einführendes Beispiel betrachten wir den Term 1/n. Wir setzen für n nacheinander die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, ... ein.

Klaus Weltner

6. Integralrechnung

Zusammenfassung

Das Grundproblem der Integralrechnung: Im vorhergehenden Kapitel - Differentialrechnung - gingen wir von dem Graphen einer differenzierbaren Funktion aus und bestimmten die Steigung.

Klaus Weltner

7. Taylorreihe und Potenzreihen

Zusammenfassung

In Kapitel 5 "Differentialrechnung" wurde die Summenformel für die geometrische Reihe ermittelt.

Klaus Weltner

8. Komplexe Zahlen

Zusammenfassung

Das Quadrat positiver wie negativer reeller Zahlen ist immer eine positive reelle Zahl. Zum Beispiel ist 3² = (-3)² = 9. Die Wurzel aus einer positiven Zahl ist daher eine positive oder negative Zahl.

Klaus Weltner

9. Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Ein großer Teil der Zusammenhänge in Physik und Technik ist in Form von Gleichungen formuliert, in denen Ableitungen von Größen vorkommen.

Klaus Weltner

10. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

Die Begriffe und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben in den letzten Jahrzehnten eine weite Anwendung in Physik und Technik und in den Sozialwissenschaften gefunden. Sie bilden die Grundlage für das Verständnis des größten Teils der modernen Physik. Zwei bedeutende Gebiete seien hier genannt: die statistische Mechanik und die Quantenmechanik.

Klaus Weltner

11. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zusammenfassung

Bei der praktischen Behandlung von statistischen Fragestellungen erwies es sich als sinnvoll, die einzelnen Ausgänge von Zufallsexperimenten durch Zahlenwerte zu charakterisieren. Ein einfaches Verfahren war dabei, die einzelnen Ausgänge durchzunummerieren. So werden die Ausgänge des Würfelwurfes durch die Augenzahlen beschrieben. Die Menge der Zahlenwerte können wir als Definitionsbereich einer Variablen auffassen, die Zufallsvariable genannt wird. Den Ausgängen des Zufallsexperimentes sind also Werte der Zufallsvariablen zugeordnet. Besteht dieser aus diskreten Werten, sprechen wir von einer diskreten Zufallsvariablen.

Klaus Weltner

12. Fehlerrechnung

Zusammenfassung

Die Fehlerrechnung ist ein Teilbereich der mathematischen Statistik. Sie befaßt sich mit folgendem Sachverhalt: Gegeben sind die Ergebnisse von Messungen, wie sie im Labor durchgeführt werden. Gesucht sind Aussagen über den "wahren" Wert der gemessenen Größe und eine Abschätzung der Genauigkeit der Messung. Führt man eine Messung durch, können zwei Typen von Meßfehlern auftreten: Systematische Fehler und Zufallsfehler.

Klaus Weltner

Backmatter

Titel: Mathematik für Physiker 1
verfasst von: Klaus Weltner
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-15527-7
Print ISBN: 978-3-642-15526-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-15527-7