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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
10. Mathematische Grundlagen von VR/AR
verfasst von : Prof. Dr. Ralf Dörner
Erschienen in: Virtual und Augmented Reality (VR / AR)
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In der Virtuellen Realität greift man häufig auf Methoden der Mathematik zurück, um den dreidimensionalen Raum zu modellieren. Dies erlaubt es exakte Angaben zu machen und Berechnungen durchzuführen, z. B. Abstände zu ermitteln oder die Effekte von Transformationen wie Rotationen oder Verschiebungen exakt zu beschreiben. Dieses Kapitel stellt die wichtigsten mathematischen Methoden speziell aus der Linearen Algebra zusammen, die in VR häufig genutzt werden. Dazu wird der Begriff des Vektorraums definiert und erweitert zu einem affinen Raum bzw. euklidischen Raum. Danach werden einige Grundlagen der analytischen Geometrie vorgestellt, insbesondere die mathematische Beschreibung von Geraden und Ebenen. Schließlich wird auf Wechsel von Koordinatensystemen sowie affine Abbildungen eingegangen und deren Berechnung mit Matrizen in homogenen Koordinaten erläutert.