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2021 | Buch

Basiswissen Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Mindestanforderungen an die Mathematik-Kenntnisse für technische Studiengänge

Mit anwendungsbezogenen Aufgaben

verfasst von: Prof. Dr. Markus Kemper, Prof. Dr. Kai-Uwe Zirk

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dem Leser werden neben praxisnahen Beispielen zu jedem Thema auch zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen zur Verfügung gestellt. Somit kann der zukünftige Studierende sich zunächst orientieren, ob seine Fähigkeiten für das gewünschte Ingenieurstudium bereits ausreichend sind oder ob er mehr hierfür tun muss.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Basiswissen
Zusammenfassung
Im Abschnitt Basiswissen werden die absoluten mathematischen Grundlagen als Fundament für die in den Folgekapiteln behandelten Schwerpunkte aufgearbeitet und anhand einfacher Beispiele kurz erläutert. Hierzu gehören z. B. die Auflistung mathematischer Begriffe und Symbole sowie wichtige Inhalte aus der Sekundarstufe I. Auch wenn die Inhalte dieses Kapitels einigen Lesern zu einfach erscheinen mögen wird empfohlen, alle Themenbereiche aufzuarbeiten - hierbei gilt stets: alles ohne den Taschenrechner, falls es nicht anders angegeben ist. Sofern in einigen Gebieten bereits ein Gefühl der Sicherheit vorhanden ist, können Wissenslücken hier nachgeschlagen werden.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 2. Elementare Geometrie
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden wesentliche Grundlagen der elementaren Geometrie behandelt. Es werden Fragen wie: Wie lauten die Winkelfunktionen bzw. -beziehungen? Was war noch mal der Satz des Pythagoras? … oder Strahlensatz … wie bitte? … beantwortet. Einige Aufgaben dürfen – ausnahmsweise – unter Zuhilfenahme des Taschenrechners gelöst werden.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 3. Funktionen
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt soll Basiswissen über elementare Funktionen an praxisnahen Beispielen anschaulich vermittelt werden. Die Schwerpunkte liegen – neben der Wiederholung wesentlicher Begriffe – auf der grafischen Darstellung und Berechnung wichtiger Funktionen, wie z. B. linearer, quadratischer, trigonometrischer oder Exponentialfunktionen. Die in diesem Abschnitt behandelten Funktionen spielen bei Anwendungen in technischen Berufen und in der Naturwissenschaft eine wichtige Rolle.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 4. Folgen, Reihen und Grenzwerte
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden Folgen und Reihen vorgestellt. Wir finden sie in allen Bereichen der Technik und im alltäglichen Leben: Z. B. bilden die Seitenzahlen dieses Buches oder allgemein die Aufzählungen von Zahlen oder Werten eine Folge – die Addition einiger Folgeglieder werden Reihe genannt.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 5. Differenzialrechnung
Zusammenfassung
Die Steigung eines linearen Anstiegs (Rampe) zu bestimmen ist relativ einfach. Was ist aber, wenn man die Steigung einer Kurve berechnen möchte? Das Problem wird deutlich, wenn Sie mit dem Fahrrad oder dem Auto einen Hügel oder einen Berg überqueren: An jedem Punkt der gefahrenen Kurve liegt eine Steigung vor. Die Steigung gibt in diesem Fall an, ob man mehr „Gas“ geben muss bzw. weniger oder ob man sich rollen lassen kann. Die Differenzialrechnung ist ein Werkzeug, um diese Aufgabe zu lösen. Im folgenden Kapitel werden grafische und algebraische Methoden zur Bestimmung von Steigungen und wichtige Begriffe der Differenzialrechnung behandelt.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 6. Integralrechnung
Zusammenfassung
Die Integralrechnung ist neben der Differenzialrechnung das zweite Hauptteilgebiet der Analysis. Sie ist die Umkehrung des Ableitens, sie liefert im Prinzip die Fläche unter einer Kurve, die den Graphen einer Funktion darstellt. In diesem Abschnitt soll Basiswissen über Integralrechnung an praxisnahen Beispielen anschaulich vermittelt werden.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 7. Vektoren
Zusammenfassung
Unter Vektoren werden nachfolgend nicht Vektoren im mathematischen Sinn verstanden, sondern ausschließlich die analoge Darstellungsweise vektorieller physikalischer Größen und die entsprechenden Berechnungsverfahren. Vektoren spielen bei Anwendungen in technischen Berufen und in der Naturwissenschaft eine wichtige Rolle. In diesem Abschnitt soll Basiswissen über Vektoren an praxisnahen Beispielen anschaulich vermittelt werden.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 8. Matrizen
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt soll der Zusammenhang zwischen linearen Gleichungssystemen und Matrizen (Singular: Matrix) an praxisnahen Beispielen anschaulich vermittelt werden. Matrizen spielen in vielen Bereichen in der Technik eine sehr wichtige Rolle, weil sie Berechnungen vereinfachen.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 9. Wahrscheinlichkeits- und Fehlerrechnung
Zusammenfassung
Der Ursprung der Wahrscheinlichkeitsrechnung liegt in den Untersuchungen der Chancenverteilung von Glücksspielen, um Gesetzmäßigkeiten bei Ereignissen zu finden, die vom Zufall bestimmt werden. Mit der Industrialisierung rückten andere Fragestellungen, wie die Berechnung der Zuverlässigkeit, der Ausfallhäufigkeit oder die Bestimmung von Ausschussanteilen in der Produktion in den Vordergrund. Mit der steigenden Komplexität technischer Systeme müssen zudem immer mehr physikalische Größen durch Messungen ermittelt werden. Der eigentliche Messvorgang unterliegt aber vielen Einflussfaktoren und der Messwert entspricht nie genau dem wahren Wert. Wenn Sie sich 5 Mal hintereinander, in kürzester Zeit, auf die Personenwaage stellen, zeigt diese jedes Mal ein anderes Gewicht an, obwohl Sie immer dieselbe Masse haben. Die Messwerte sind um den wahren Wert verteilt. Die Gemeinsamkeit aller genannten Beispiele ist, dass mit berechneten Wahrscheinlichkeiten abgeschätzt werden kann, ob man z. B. im Lotto gewinnen, man mit dem PKW auf der Autobahn stehen bleiben oder ob eine Waage das genaue Gewicht anzeigen könnte. Diese Themen werden nachfolgend erläutert.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 10. Komplexe Zahlen
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt soll eine kurze Einführung in die Welt der komplexen Zahlen erfolgen und deren Anwendung an einem Beispiel gezeigt werden. Das Grundwissen ist keine Voraussetzung für den Start eines Studiums. Mithilfe komplexer Zahlen können aber viele notwendige Rechnungen in technischen Studiengängen elegant und aufwandssparend durchgeführt werden.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Kapitel 11. Differentialgleichungen
Zusammenfassung
Dieser letzte Abschnitt behandelt das für Naturwissenschaften und Ingenieurdisziplinen wichtigste „mathematische Werkzeug“, die sogenannten Differentialgleichungen, sehr oft auch nur als DGL bezeichnet. Differentialgleichungen können im Allgemeinen aus einer Aufgabenstellung heraus relativ leicht formuliert werden, was später an einem sehr einfachen Beispiel demonstrieren wird. Doch die oft aufwendig zu ermittelnde Lösung stellt typischerweise selbst für Mathematiker häufig eine große Herausforderung dar und setzt eine gewisse Erfahrung im Umgang mit Differentialgleichungen voraus. Da der Inhalt des Studiums nicht vorweggenommen werden soll, enthält dieses Buch nur einen ersten Einblick.
Markus Kemper, Kai-Uwe Zirk
Backmatter
Metadaten
Titel
Mindestanforderungen an die Mathematik-Kenntnisse für technische Studiengänge
verfasst von
Prof. Dr. Markus Kemper
Prof. Dr. Kai-Uwe Zirk
Copyright-Jahr
2021
Electronic ISBN
978-3-658-26883-1
Print ISBN
978-3-658-26882-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-26883-1

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