Modelle mit Fehlern in den Variablen

Zur Illustration wird hier zunächst ein ganz einfaches Modell $${y_t} = {\beta _1} + {\beta _2}{x_t} + {u_t},\;t = 1,...,T,$$ betrachtet. Die Variablen y_t und x_t sollen jetzt jedoch nur fehlerbehaftet beobachtet werden können. Die beobachteten Grössen y_t* und x_t* setzen sich aus dem jeweils ‚wahren’ Wert y_t und x_t und einem stochastischen Beobachtungsfehler ε_t bzw. η_t zusammen: $$ \begin{array}{*{20}{c}} {y_t^*{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} {y_{t{\kern 1pt} }} + {\mkern 1mu} {\varepsilon _t}} \\ {x_t^*{\mkern 1mu} = {x_t}{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} {\eta _t}.} \end{array} $$.