Modelle zur Schätzung der Volatilität

Die Jahre 1997 und 1998 erwiesen sich für Finanzakteure auf der ganzen Welt als besonders aufregend. Seit Mitte 1997 sorgte die durch die Freigabe der thailändischen Währung Bath ausgelöste Asienkrise für große Unruhe auf den Finanzmärkten. Die dramatischen Wertverluste des Bath und anderer Währungen der Region gingen mit Kursverlusten an der Börse in Hongkong in Höhe von rund 23 Prozent im Oktober 1997 einher. Diese Finanzkrise zog eine starke Rezession in Südostasien im Jahr 1998 nach sich. Die Unsicherheit an den asiatischen Märkten bewegte viele Investoren zu Umschichtungen von asiatischen in europäische oder US-amerikanische Aktien, was zu Kurssteigerungen an den entsprechenden Märkten im Sommer 1998 führte. Im Spätsommer desselben Jahres verschärfte sich dann die wirtschaftliche Lage in Rußland, so daß der Rubelhandel nach drastischen Kursverlusten immer wieder eingestellt werden mußte. Zur Überwindung der Krise beschloß die russische Regierung, zukünftig verstärkt in wirtschaftliche Prozesse, insbesondere in den Kapitalmarkt, einzugreifen. Im Zuge dieser Entwicklung war weltweit eine Umschichtung von Aktien in liquide Mittel oder Rentenpapiere zu beobachten, die mitverantwortlich war für die starken Kursverluste an den lateinamerikanischen Finanzmärkten. Die Finanzkrise sprang selbst auf den US-amerikanischen und den europäischen Markt über, die beide zu diesem Zeitpunkt durch stabile Fundamentaldaten charakterisiert waren.

Wie bereits in der Einführung verdeutlicht wurde, machen vor allem die bei hochfrequenten Finanzmarktdaten häufig zu beobachtenden Volatilitätscluster eine zeitabhängige Modellierung der Volatilität unerläßlich. Der Darstellung von neueren Modellen zur Schätzung der zeitvariablen Volatilität im Abschnitt 3.2 und 3.3 sei zunächst ein kurzer historischer Abriß über die Entwicklung von Volatilitätsmodellen vorangestellt.

Die bisherigen Ausführungen zu den Modellen der ARCH-Familie haben verdeutlicht, daß die Schätzung dieser Modelle in der Regel sehr aufwendig ist und häufig eine Reihe von numerischen Problemen mit sich bringt. Aus diesem Grund sollte vor Beginn der Schätzprozedur mit Hilfe von Spezifikationstests (Abschnitt 4.1) sichergestellt werden, daß in den betrachteten Daten überhaupt ARCH-Effekte enthalten sind. Dabei wird unter ARCH-Effekten die Existenz von Volatilitätsclustern und die leptokurtische Verteilung von Renditen verstanden. Für den Fall, daß die Daten ARCH-Effekte aufweisen, stellt sich die Frage, welches Modell aus der Fülle von Volatilitätsmodellen zur Beschreibung der Daten ausgewählt werden sollte. Daher werden im Anschluß an die Darstellung von Spezifikationstests verschiedene Möglichkeiten zur Beurteilung der Güte von Volatilitätsmodellen (Abschnitt 4.2) aufgezeigt.

In diesem Kapitel werden zunächst einige Anwendungsmöglichkeiten von Volatilitätsmodellen aufgezeigt. Die Notwendigkeit einer Volatilitätsanalyse ist in erster Linie in betriebswirtschaftlichen, zunehmend in volkswirtschaftlichen und vereinzelt in juristischen Fragestellungen gegeben. Im nachfolgenden Abschnitt 5.1 werden zwei finanzwirtschaftliche Modelle als wesentliche Einsatzgebiete von Volatilitätsmodellen im betriebswirtschaftlichen Kontext ausführlich dargestellt, die später auch Gegenstand der empirischen Untersuchung sind. Außerdem werden einige volkswirtschaftliche Einsatzgebiete (Abschnitt 5.2) und eine juristische Anwendungsmöglichkeit (Abschnitt 5.3) kurz beschrieben.

Im Anschluß an die Darstellung der vielfältigen Möglichkeiten zur Modellierung der Volatilität im theoretischen Teil der vorliegenden Arbeit und an die Beschreibung grundsätzlicher Einsatzgebiete dieser Modelle findet in diesem Kapitel eine empirische Volatilitätsanalyse verschiedener Finanzmarktdaten statt. Dazu werden die Daten mittels der zuvor theoretisch betrachteten Spezifikationstests zunächst auf die Existenz von ARCH-Effekten untersucht (Abschnitt 6.1). Der eigentlichen Volatilitäts-Schätzung im Abschnitt 6.2 folgt die Diskussion einer Modellauswahl (Abschnitt 6.3). Im abschließenden Abschnitt 6.4 werden mit den analysierten Daten zwei konkrete finanzwirtschaftliche Anwendungen, die Optionsbewertung und die Berechnung des Value at Risk, durchgeführt.

Das vorrangige Ziel der vorliegenden Arbeit bestand in der Darstellung von Modellen zur adäquaten Beschreibung der weltweit auf Finanzmärkten zu beobachtenden Volatilitätsmuster. Darüber hinaus wurde gezeigt, inwieweit neue Konzepte zur Schätzung der Volatilität vor allem in finanzwirtschaftliche Fragestellungen integriert werden können.