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Erschienen in:
2012 | OriginalPaper | Buchkapitel
11. Newton’s Inequality, Maclaurin’s Inequality
verfasst von : Dipl. Math. Zdravko Cvetkovski
Erschienen in: Inequalities
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Abstract
Let a
1,a
2,…,a
n
be arbitrary real numbers.
Consider the polynomial Then the coefficients c
0,c
1,…,c
n
can be expressed as functions of a
1,a
2,…,a
n
, i.e. we have
For each k=1,2,…,n we define \(p_{k} = \frac{c_{k}}{\binom{n}{k}} = \frac{k!(n - k)!}{n!}c_{k}\).
$$P(x) = (x + a_{1})(x + a_{2}) \cdots(x + a_{n}) = c_{0}x^{n} +c_{1}x^{n - 1} + \cdots + c_{n - 1}x + c_{n}.$$