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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

On (−1, 1)-Matrices of Skew Type with the Maximal Determinant and Tournaments

verfasst von : José Andrés Armario

Erschienen in: Algebraic Design Theory and Hadamard Matrices

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Skew Hadamard matrices of order n give the solution to the question of finding the largest possible n by n determinant with entries ± 1 of skew type when \(n \equiv 0\pmod 4\). Characterizations of skew Hadamard matrices in terms of tournaments are well-known. For \(n \equiv 2\pmod 4\), we give a characterization of (−1, 1)-matrices of skew type of order n where their determinants reach Ehlich–Wojtas’ bound in terms of tournaments.

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Literatur
1.
Armario, J.A., Frau, M.D.: An upper bound on the maximal determinant of skew matrices of the conference type (2014, preprint)
2.
de Caen, D., Gregory, D.A., Kirkland, S.J., Pullman, N.J.: Algebraic multiplicity of the eigenvalues of a tournament matrix. Linear Algebra Appl. 169, 179–193 (1992)MathSciNetCrossRef
3.
4.
Kharaghani, H., Orrick, W.: D-optimal matrices. In: Colbourn, C., Dinitz, J. (eds.) The CRC Handbook of Combinatorial Designs, pp. 296–298, 2nd edn. Taylor and Francis, Boca Raton (2006)
5.
Nozaki, H., Suda, S.: A characterization of skew Hadamard matrices and doubly regular tournaments. Linear Algebra Appl. 437, 1050–1056 (2012)MATHMathSciNetCrossRef
6.
7.
Reid, K.B., Brown, E.: Doubly regular tournaments are equivalent to skew Hadamard matrices. J. Comb. Theory Ser. A 12, 332–338 (1972)MATHMathSciNetCrossRef
8.
Wojtas, W.: On Hadamard’s inequallity for the determinants of order non-divisible by 4. Colloq. Math. 12, 73–83 (1964)MATHMathSciNet
Metadaten
Titel
On (−1, 1)-Matrices of Skew Type with the Maximal Determinant and Tournaments
verfasst von
José Andrés Armario
Copyright-Jahr
2015
Buch
Algebraic Design Theory and Hadamard Matrices

Print ISBN: 978-3-319-17728-1

Electronic ISBN: 978-3-319-17729-8

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-17729-8_1

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