nach oben

Erschienen in:

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

13. On Martingale Chaoses

verfasst von : B. Rajeev

Erschienen in: Séminaire de Probabilités XLIX

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

We extend Wiener’s notion of ‘homogeneous’ chaos expansion of Brownian functionals to functionals of a class of continuous martingales via a notion of iterated stochastic integral for such martingales. We impose a condition of ‘homogeneity’ on the previsible sigma field of such martingales and show that under this condition the notions of purity, chaos representation property and the predictable representation property all coincide.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Vorheriges Kapitel Cramér’s Theorem in Banach Spaces Revisited

Nächstes Kapitel Explicit Laws for the Records of the Perturbed Random Walk on

R.H. Cameron, W.T. Martin, Transformation of Wiener integrals under translations. Ann. Math. 45, 386–396 (1944)

C. Dellacherie, P.A. Meyer, Probabilities and Potential (North Holland, Amsterdam, 1978)

G. Di Nunno, B. Øksendal, F. Proske, White noise analysis for Lévy processes. J. Funct. Anal. 206, 109–148 (2004)

G. Di Nunno, B. Øksendal, F. Proske, Malliavin Calculus for Lévy Processes with Applications to Finance (Springer, Berlin, 2009)

M. Émery, On the Azéma martingales, in Séminaire de Probabilités XXIV. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1426 (Springer, Berlin, 1990), pp. 442–447

M. Émery, Quelques cas de représentation chaotique, in Séminaire de Probabilités XXV. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1485 (Springer, Berlin, 1991), pp. 10–23

M. Émery, Chaotic representation property of certain Azema martingales. Ill. J. Math. 50(2), 395–411 (2006)

V. Fock, Konfigurationsraum und zweite Quantelung. Z. Phys. 75, 622–647 (1932)

I.V. Girsanov, On transforming a certain class of stochastic processes by absolutely continuous substitution of measures. Theor. Prob. Appl. 5, 285–301 (1960)

10.

A. Goswami, B.V. Rao, Conditional expectation of odd chaos given even. Stoch. Stoch. Rep. 35, 213–214 (1991)

11.

C. Houdré, V. Pérez-Abreu, Chaos Expansions, Multiple Wiener-Itô Integrals and Their Applications (CRC, Boca Raton, 1994)

12.

N. Ikeda, S. Watanabe, Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes (North Holland, Amsterdam, 1981)

13.

K. Itô, Multiple Wiener integral. J. Math. Soc. Jpn. 3, 157–169 (1951)

14.

K. Itô, Spectral type of the shift transformation of differential processes with stationary increments. Trans. Am. Math. Soc. 81, 252–263 (1956)

15.

O. Kallenberg, Foundations of Modern Probability (Springer, Berlin, 2010)

16.

V. Mandrekar, P.R. Masani, Proceedings of the Nobert Wiener Centenary Congress, 1994. Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, vol. 52 (American Mathematical Society, Providence, 1997)

17.

P.A. Meyer, Un cours sur les intégrales stochastiques, in Séminaire de Probabilités X. Lecture Notes in Mathematics, vol. 511 (Springer, Berlin, 1976), pp. 245–400

18.

D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics (Springer, Berlin, 1995)

19.

D. Nualart, W. Schoutens, Chaotic and predictable representation for Lévy processes. Stoch. Process. Appl. 90, 109–122 (2000)

20.

K.R. Parthasarathy, An Introduction to Quantum Stochastic Calculus. Monographs in Mathematics (Birkhäuser, Boston, 1992)

21.

N. Privault, Stochastic Analysis in Discrete and Continuous Settings (Springer, Berlin, 2009)

22.

B. Rajeev, Martingale representations for functionals of Lévy processes. Sankhya Ser. A, 77(Pt 2), 277–299 (2015)

23.

B. Rajeev, Iterated stochastic integrals and purity. Pre-print (2016)

24.

M.C. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. II (Academic, New York, 1975)MATH

25.

D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, 3rd edn. (Springer, Berlin, 1999)CrossRef

26.

D.W. Stroock, Homogenous chaos revisited, in Séminaire de Probabilités XXI. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1247 (Springer, Berlin, 1987), pp. 1–7

27.

D.W. Stroock, M. Yor, On extremal solutions of Martingale problems. Ann. Sci. École Norm. Sup. 13, 95–164 (1980)MathSciNetCrossRef

28.

N. Wiener, The homogeneous chaos. Am. J. Math. 60, 897–936 (1938)MathSciNetCrossRef

Titel: On Martingale Chaoses
verfasst von: B. Rajeev
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Séminaire de Probabilités XLIX
Print ISBN: 978-3-319-92419-9

Electronic ISBN: 978-3-319-92420-5

Copyright-Jahr: 2018
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-92420-5_13