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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Existence of Extremal Positive Definite Solutions of a Class of Nonlinear Matrix Equation

verfasst von : Bo Wang, Qingchun Li

Erschienen in: Proceedings of The Eighth International Conference on Bio-Inspired Computing: Theories and Applications (BIC-TA), 2013

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

The nonlinear matrix equation \( X^{r} + \sum\nolimits_{i = 1}^{m} {A_{i}^{*} } X^{{\delta_{i} }} A_{i} = Q \) is studied. A necessary condition for the existence of positive definite solutions of this equation is derived. Based on the Banach fixed point theorem, a sufficient condition for the existence of a unique positive definite solution of this equation is also derived. Iterative methods for obtaining the extremal (maximal–minimal) positive definite solutions of this equation are proposed.

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Literatur
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Duan X, Liao A (2008) On the existence of hermitian positive definite solutions of the matrix equation \( X^{s} + A^{*} X^{ - t} A = Q \). Linear Algebra Appl 429:673–687
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10.
Bhatia R (1997) Matrix analysis, vol 169. Springer, BerlinMATH
Metadaten
Titel
On the Existence of Extremal Positive Definite Solutions of a Class of Nonlinear Matrix Equation
verfasst von
Bo Wang
Qingchun Li
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Proceedings of The Eighth International Conference on Bio-Inspired Computing: Theories and Applications (BIC-TA), 2013

Print ISBN: 978-3-642-37501-9

Electronic ISBN: 978-3-642-37502-6

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-37502-6_18