Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Dieses Buch verschafft dem interessierten Leser an Hochschulen und Universitäten eine ideale Einführung in das anspruchsvolle Gebiet der optimalen Steuerung und Regelung dynamischer Systeme. Darüber hinaus werden dem Studierenden in einem separaten Kapitel die modernen Methoden der adaptiven Regelung technischer Prozesse nahegebracht, die vor allem für künftige Anwendungen von zentraler Bedeutung sind. Im Interesse eines möglichst bequemen Einstiegs in die zweifellos komplexe Materie bietet das Buch einen erschöpfenden Abriss der notwendigen mathematischen Grundlagen sowie zum Verständnis der diversen Kapitel eine Fülle praktisch relevanter Beispiele, untermauert mit den Methoden der aktuellen digitalen Simulationstechnik.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Chapter 1. Struktur- und Parameteroptimierung dynamischer Systeme

Zusamenfassung
Bei einer optimalen Regelung besteht die Zielsetzung darin, den Regler so zu dimensionieren, dass das dem System zugeordnete Gütekriterium ein Minimum annimmt. Dieser Fall liegt dann vor, wenn die Struktur des Reglers von vornherein vorgeschrieben wird, beispielsweise als PI- oder PID-Regler. Bei einer wohldefinierten und konstanten Übertragungsfunktion der Regelstrecke bestehen dann die justierbaren Systemdaten lediglich in den Reglerparametern.
Anton Braun

Chapter 2. Mathematische Grundlagen

Zusammenfassung
Mit diesem Kapitel wird die Absicht verfolgt, die wichtigsten Rechenregeln der Matrizen- und Vektorrechnung aufzuzeigen, die in diesem Buch von zentraler Bedeutung sind. Vektoren werden grundsätzlich mit Kleinbuchstaben oder griechischen Symbolen in Fettdruck angedeutet, beispielsweise \({\varvec{x}}\) oder \( {\varvec{\alpha}}\). Matrizen werden ebenso im Fettdruck aber zur Unterscheidung mit Großbuchstaben oder mit griechischen Kleinbuchstaben angedeutet, also \({\varvec{X}}\) oder \( \user2{\varphi }\).
Anton Braun

Chapter 3. Gewöhnliche Extrema

Zusammenfassung
Ein Großteil der modernen Systemtheorie kann als einfaches Extremwertproblem formuliert werden. Derartige Aufgaben lassen sich elegant mit den Methoden der Extremalrechnung lösen, wenn man lediglich an einem Parameter interessiert ist, der ein Minimum oder Maximum eines Optimierungsproblems erzeugen soll. In diesem Abschnitt untersuchen wir Beispiele dieser Art, beginnend mit einfachen skalaren Problemen und erweitern dann die Diskussion auf mehrdimensionale Fälle, also auf die vektorielle Darstellung.
Anton Braun

Kapitel 4. Minimierung von Funktionalen unter Anwendung der Variationsrechnung

Zusammenfassung
Mit dem Ziel einer problemorientierten Optimierung mussten bei den bisher betrachteten Aufgabenstellungen, also der statischen Optimierung, die Entscheidungsvariablen \( \varvec{x} \) ganz bestimmte, feste Werte annehmen.
Anton Braun

Kapitel 5. Optimale Steuerung dynamischer Systeme

Zusammenfassung
Im vierten Kapitel haben wir die klassische Variationsrechnung kennengelernt und auch auf eine Reihe von Beispielen angewandt. Außerdem haben wir die Euler-Lagrange-Gleichung und die dazu assoziierte Transversalitätsbedingung hergeleitet.
Anton Braun

Kapitel 6. Optimale Regelung mit dem quadratischen Gütemaß

Zusammenfassung
Wir beabsichtigen in diesem Kapitel einige optimale Regelgesetze aufzeigen, für die eine geschlossene analytische Lösung erstellt werden kann. Die in diesem Zusammenhang zu lösenden Aufgaben illustrieren ein weiteres Mal mehr das bereits in den vorausgegangenen Kapiteln ausgiebig strapazierte Maximierungsprinzip.
Anton Braun

Chapter 7. Das Maximumprinzip von Pontryagin

Zusammenfassung
Die im Kap. 5 aufgezeigte Problemstellung der optimalen Steuerung dynamischer Systeme wird nunmehr um die für technische Anwendungen äußerst wichtige Berücksichtigung von Ungleichungsnebenbedingungen (UNB) erweitert. Nebenbei ist anzumerken, dass unter der bereits weiter oben erwähnten Simulations-Software MATLAB® für Probleme dieser Art eine sogenannte Optimization-Toolbox existiert.
Anton Braun

Chapter 8. Optimale Steuerung zeitdiskreter Systeme

Zusammenfassung
In den bisherigen Kapiteln haben wir uns nahezu ausschließlich mit der optimalen Steuerung und Regelung zeitlich kontinuierlicher Systeme beschäftigt. Die Interpretation sowie die Simulation der daraus resultierenden optimalen Steuertrajektorien und/oder Regelalgorithmen sowie die praktische Umsetzung erfordern normalerweise den Einsatz leistungsfähiger digitaler Rechner.
Anton Braun

Chapter 9. Dynamische Programmierung

Zusammenfassung
In sämtlichen bisherigen Kapiteln basiert die Behandlung der Optimierung dynamischer Systeme vorwiegend auf den bahnbrechenden Arbeiten der klassischen Variationsrechnung. Alternativ dazu entwickelte R. Bellman eine Strategie, die zu exorbitanten Erkenntnissen und neuen Lösungsverfahren geführt hat. Die Bellmansche Vorgehensweise leistet zwar im Hinblick auf die Behandlung kontinuierlicher Problemstellungen einen nur geringen Beitrag, ihre Bedeutung kann jedoch gerade auf dem Gebiet der digitalen Regelung technischer Systeme nicht hoch genug eingeschätzt werden.
Anton Braun

Kapitel 10. Lineare quadratische Optimierung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir uns mit der Regelung von Systemen, basierend auf einem quadratischen Gütekriterium befassen. Wir gehen aus von der Zustandsgleichung des ungeregelten, zeitinvarianten Systems.
Anton Braun

Chapter 11. Adaptive Regelsysteme

Zusammenfassung
Allgemein formuliert versteht man im täglichen Sprachgebrauch unter dem Begriff „adaptieren“ ein spezifisches, interessierendes Verhalten eines Systems so zu ändern, um es den veränderten inneren oder äußeren Gegebenheiten optimal anzupassen.
Anton Braun

Chapter 12. Auto-Tuning

Zusammenfassung
Adaptionsmechanismen wie beispielsweise MRAS und STR erfordern a priori Information bezüglich der Dynamik des zu regelnden Prozesses. Diese ist von ganz maßgeblicher Bedeutung für die Wahl der Abtastrate und der Dimensionierung digitaler Filter. Die Bedeutung dieser Vorabinformation wurde über lange Zeit unterschätzt.
Anton Braun

Backmatter

Weitere Informationen